Finite Group Databasebeta

← #283147

Subgroups — #283147

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25753C211yesmaximal, characteristic
2#25449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#440—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#102—21no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic, complemented
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2083—21no—
32#2067—21no—
33#2000—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947—21no—
43#1947C2211yescharacteristic, complemented
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1935—21no—
46#1925—21no—
47#1893—21no—
48#1877—21no—
49#1874—21no—
50#1863—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53#1770C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1673—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C23×C8—21no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93#500—22no—
94#500—41no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461D414yes—
105#450—44no—
106#450—44no—
107#440—44no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—44no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#387—41no—
150#385—41no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#335—22no—
169#335—41no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#331—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175C25—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127#4112yes—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—81no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—81no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—24no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316#102D814yes—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—44no—
335C24—41no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—161no—
341C24—161no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4#12112yes—
393C2×D4C2×D812yes—
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4#13712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423SD16—48no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—84no—
453C2×C8C2×D812yes—
454C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4#12112yes—
483C4⋊C4C2×D812yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—82no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4#45914yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4C22×D811yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—24no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—1616no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#242411yescharacteristic
642C22#326511yescharacteristic
643C22#326611yescharacteristic
644C22#327211yescharacteristic
645C22D4×D811yescharacteristic
646C22#328911yescharacteristic
647C22#329011yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4C2×#45911yescharacteristic
660C4#304511yescharacteristic
661C4#311011yescharacteristic
662C4#312311yescharacteristic
663C4#326511yescharacteristic
664C4#326611yescharacteristic
665C4#329411yescharacteristic
666C4#331811yescharacteristic
667C2—44no—
668C2—82no—
669C2—162no—
670C2#1975711yescharacteristic
671C2#1988311yescharacteristic
672C2#2003911yescharacteristic
673C2#2019011yescharacteristic
674C2#2507611yescharacteristic
675C2#2517611yescharacteristic
676C2#2518311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25449C2semidirect
3. #23002C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10421C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8985C2semidirect
15. #8843C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
29. #2365C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1988C22semidirect
40. #1956C22semidirect
43. #1947C22semidirect
44. #1939C22semidirect
53. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257532
#254492
#230022
D4×#1022
C2×#16732
C2×#16392
#105912
#104852
#104212
#103082
#97442
#95452
#90622
#89852
#88432