Finite Group Databasebeta

← #283160

Subgroups — #283160

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25368C211yesmaximal, characteristic
3#23003C211yesmaximal, characteristic
4#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic
9#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic
11#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic
14#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#440—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2059—21no—
30#2059—21no—
31#2055—21no—
32#2013—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1981—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956—21no—
41#1956C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1880—21no—
46#1877—21no—
47#1863—21no—
48#1863—21no—
49#1862—21no—
50#1803—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1666—24no—
57#1626—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#125—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91#500—22no—
92#500—41no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#461—44no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460—41no—
103#460D414yes—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—41no—
106#440—44no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—41no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—41no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—41no—
147#386—41no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#334—22no—
167#334—41no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C23×C4—41no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213C4⋊Q8#4112yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#125—42no—
219#125—44no—
220#125—44no—
221#125—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8#4112yes—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#103—81no—
297#103SD1614yescomplemented
298#102—24no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#102—81no—
303#97—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—42no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8#12112yes—
339C2×Q8C2×SD1612yes—
340C2×Q8#13712yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374SD16—48no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8C2×SD1612yes—
404C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—161no—
439C4⋊C4#12112yes—
440C4⋊C4C2×SD1612yes—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—161no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—82no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23D4211yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8#46114yescomplemented
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—161no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#242411yescharacteristic
559C22#327011yescharacteristic
560C22#327111yescharacteristic
561C22#327411yescharacteristic
562C22D4×SD1611yescharacteristic
563C22#328911yescharacteristic
564C22#329011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—24no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4C2×#46111yescharacteristic
579C4#304611yescharacteristic
580C4#311511yescharacteristic
581C4#311911yescharacteristic
582C4#326511yescharacteristic
583C4#326811yescharacteristic
584C4#329811yescharacteristic
585C4#332011yescharacteristic
586C2—162no—
587C2#1981011yescharacteristic
588C2#1989211yescharacteristic
589C2#2012111yescharacteristic
590C2#2021811yescharacteristic
591C2#2507811yescharacteristic
592C2#2517911yescharacteristic
593C2#2518211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25840C2semidirect
4. #22542C2semidirect
7. #10588C2semidirect
9. #10419C2semidirect
11. #9740C2semidirect
12. #9547C2semidirect
14. #8983C2semidirect
15. #8846C2semidirect
297. #103SD16semidirect
481. Q8#461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258402
#253682
#230032
#225422
C2×#16662
C2×#16262
#105882
#104752
#104192
#103082
#97402
#95472
#90572
#89832
#88462