Finite Group Databasebeta

← #283164

Subgroups — #283164

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25760C211yesmaximal, characteristic
2#25451C211yesmaximal, characteristic
3#22971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic
9#10420C211yesmaximal, characteristic
10#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic
13#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#451—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2369C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2065—21no—
31#2001—21no—
32#2001—21no—
33#1990—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1943—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1926—21no—
47#1918—21no—
48#1865—21no—
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1763—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1672—24no—
57#1637—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#498—22no—
90#498—41no—
91#494—22no—
92#494—41no—
93#487—22no—
94#487—22no—
95#477—22no—
96#477D414yes—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#451—44no—
102#451—44no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—41no—
135#391—41no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—41no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#334—22no—
167#334—41no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8—81no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8#4112yes—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×Q8#4112yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—24no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275#106—81no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—24no—
287#103—22no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103SD1614yes—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8#12112yes—
340C2×Q8C2×SD1612yes—
341C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4#13712yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q16—84no—
372Q16—84no—
373Q16—84no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8C2×SD1612yes—
400C2×C8#13712yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—161no—
435C4⋊C4—161no—
436C4⋊C4#12112yes—
437C4⋊C4C2×SD1612yes—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42—161no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—88no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—161no—
477Q8#46014yes—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#242411yescharacteristic
553C22#326411yescharacteristic
554C22#327011yescharacteristic
555C22#327611yescharacteristic
556C22D4×SD1611yescharacteristic
557C22#328911yescharacteristic
558C22#329011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4C2×#46011yescharacteristic
573C4#304511yescharacteristic
574C4#311311yescharacteristic
575C4#312711yescharacteristic
576C4#327011yescharacteristic
577C4#327011yescharacteristic
578C4#329511yescharacteristic
579C4#331011yescharacteristic
580C2—82no—
581C2#1976911yescharacteristic
582C2#1989511yescharacteristic
583C2#2006111yescharacteristic
584C2#2016711yescharacteristic
585C2#2508011yescharacteristic
586C2#2517311yescharacteristic
587C2#2518211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22971C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
7. #10598C2semidirect
10. #10318C2semidirect
11. #9742C2semidirect
13. #9060C2semidirect
14. #8987C2semidirect
15. #8846C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257602
#254512
#229712
Q8×#1022
C2×#16722
C2×#16372
#105982
#104802
#104202
#103182
#97422
#95462
#90602
#89872
#88462