Finite Group Databasebeta

← #283179

Subgroups — #283179

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25753C211yesmaximal, characteristic
2#25451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2369C2211yescharacteristic, complemented
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2065—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948—21no—
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1944—21no—
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1926—21no—
46#1920—21no—
47#1893—21no—
48#1874—21no—
49#1862—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1671—24no—
57#1629—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C23×C8—21no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—41no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92#498—22no—
93#498—41no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—41no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#476D414yes—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#450—44no—
105#450—44no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—44no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—41no—
141#391—41no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#385—41no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—41no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#335—41no—
168#334—22no—
169#333—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174C25—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127#4112yes—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239#121—24no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—81no—
285#106—24no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—42no—
299#102—24no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102SD1614yescomplemented
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—161no—
336C24—161no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4#12112yes—
386C2×D4C2×SD1612yes—
387C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×D4#13712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—88no—
419SD16—84no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—84no—
446C2×C8C2×SD1612yes—
447C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4#12112yes—
476C4⋊C4C2×SD1612yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—161no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—161no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4#46014yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—1616no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#242411yescharacteristic
633C22#326411yescharacteristic
634C22#326611yescharacteristic
635C22#327211yescharacteristic
636C22D4×SD1611yescharacteristic
637C22#328811yescharacteristic
638C22#329111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4C2×#46011yescharacteristic
651C4#304511yescharacteristic
652C4#311011yescharacteristic
653C4#312311yescharacteristic
654C4#326511yescharacteristic
655C4#326611yescharacteristic
656C4#329511yescharacteristic
657C4#331011yescharacteristic
658C2—44no—
659C2—82no—
660C2—162no—
661C2#1976511yescharacteristic
662C2#1989011yescharacteristic
663C2#2003811yescharacteristic
664C2#2015811yescharacteristic
665C2#2508011yescharacteristic
666C2#2517611yescharacteristic
667C2#2518711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25451C2semidirect
3. #22969C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10421C2semidirect
10. #10315C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9546C2semidirect
13. #9063C2semidirect
14. #8985C2semidirect
15. #8843C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
28. #2369C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1988C22semidirect
42. #1947C22semidirect
44. #1939C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect
311. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257532
#254512
#229692
D4×#1022
C2×#16712
C2×#16292
#105872
#104812
#104212
#103152
#97442
#95462
#90632
#89852
#88432