Finite Group Databasebeta

← #283195

Subgroups — #283195

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C211yesmaximal, characteristic
2#25273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#102—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2369C2211yescharacteristic, complemented
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2066—21no—
29#2042—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1983—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic, complemented
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1944—21no—
42#1939C2211yescharacteristic, complemented
43#1927—21no—
44#1920—21no—
45#1893—21no—
46#1874—21no—
47#1862—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1683—24no—
57#1629—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—41no—
72C23×C8—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—22no—
76D42—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#487—22no—
91#487—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#476D414yes—
98#474—22no—
99#474—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—44no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—41no—
140#391—21no—
141#391—41no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#385—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#334—41no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C25—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127#4112yes—
224#124—42no—
225#124—81no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4C2×D412yes—
241C4×D4#4112yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—81no—
271#106—24no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—81no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#102—24no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—81no—
304C22⋊C8—81no—
305#97—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—161no—
328C24—161no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4#12112yes—
378C2×D4#13512yes—
379C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×D4#13712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408SD16—88no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—161no—
463C4⋊C4#12112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—161no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—161no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4#46414yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—41no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—1616no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#242411yescharacteristic
620C22#326411yescharacteristic
621C22#326611yescharacteristic
622C22#327511yescharacteristic
623C22#328011yescharacteristic
624C22#328811yescharacteristic
625C22#329111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4C2×#46411yescharacteristic
638C4#304511yescharacteristic
639C4#311411yescharacteristic
640C4#311811yescharacteristic
641C4#326511yescharacteristic
642C4#326811yescharacteristic
643C4#329611yescharacteristic
644C4#331411yescharacteristic
645C2—44no—
646C2—82no—
647C2—162no—
648C2#1977111yescharacteristic
649C2#1990111yescharacteristic
650C2#2003811yescharacteristic
651C2#2017711yescharacteristic
652C2#2508411yescharacteristic
653C2#2516411yescharacteristic
654C2#2518711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25273C2semidirect
3. #22969C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #9746C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #9063C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8845C2semidirect
18. C2×#487C22semidirect
26. #2369C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
37. #1981C22semidirect
40. #1947C22semidirect
42. #1939C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#252732
#229692
D4×#1022
C2×#16832
C2×#16292
#105912
#104802
#104162
#103102
#97462
#95452
#90632
#89812
#88452