Finite Group Databasebeta

← #283250

Subgroups — #283250

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25701C211yesmaximal, characteristic
2#25450C211yesmaximal, characteristic
3#23069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic
9#10412C211yesmaximal, characteristic
10#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic
13#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2369C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2085—21no—
28#2067—21no—
29#2035—21no—
30#2035—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1983—21no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1958—21no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1935—21no—
44#1927—21no—
45#1925—21no—
46#1918—21no—
47#1854—21no—
48#1854—21no—
49#1805—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1776—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1676—24no—
57#1638—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—41no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#500—22no—
84#500—41no—
85#498—22no—
86#498—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#477D414yes—
93#476—22no—
94#476—41no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103—41no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#393—41no—
133#391—21no—
134#391—41no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#387—41no—
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#335—41no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8#4112yes—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#124—24no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×Q8#4112yes—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—24no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—24no—
265#103—22no—
266#103—41no—
267#103—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—82no—
274#102—22no—
275#102—41no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8#12112yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#13512yes—
370C2×C8#13712yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—161no—
403C4⋊C4#12112yes—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—161no—
409C22⋊C4—161no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—161no—
418C42—161no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23D4211yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C2×C4#57811yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#242411yescharacteristic
517C22#326911yescharacteristic
518C22#326911yescharacteristic
519C22#327811yescharacteristic
520C22#328311yescharacteristic
521C22#328811yescharacteristic
522C22#329011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#303511yescharacteristic
537C4#304411yescharacteristic
538C4#311611yescharacteristic
539C4#312011yescharacteristic
540C4#327011yescharacteristic
541C4#327111yescharacteristic
542C4#330011yescharacteristic
543C4#331311yescharacteristic
544C2—161no—
545C2#1986411yescharacteristic
546C2#1995911yescharacteristic
547C2#2012711yescharacteristic
548C2#2023611yescharacteristic
549C2#2508911yescharacteristic
550C2#2517111yescharacteristic
551C2#2518511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23069C2semidirect
5. C2×#1676C2semidirect
7. #10600C2semidirect
10. #10314C2semidirect
11. #9741C2semidirect
13. #9060C2semidirect
14. #8974C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257012
#254502
#230692
#225412
C2×#16762
C2×#16382
#106002
#104812
#104122
#103142
#97412
#95452
#90602
#89742
#88442