Finite Group Databasebeta

← #283533

Subgroups — #283533

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25881C211yesmaximal, characteristic
2#25452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#418—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic, complemented
27#2354C2211yescharacteristic
28#2085—21no—
29#2065—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#1987C2211yescharacteristic, complemented
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1973—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic, complemented
38#1956C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1939C2211yescharacteristic, complemented
43#1928—21no—
44#1926—21no—
45#1895—21no—
46#1880—21no—
47#1875—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53#1763—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1691—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1273C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—22no—
76D42—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—41no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#498—22no—
88#498—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#461—22no—
98#461D414yes—
99#436—22no—
100#436—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#418—44no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—41no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#393—41no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#388—41no—
145#387—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#335—41no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C25—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127#4112yes—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4#4112yes—
239#117—42no—
240#117—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—81no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—24no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284#103—82no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—81no—
303C22⋊C8—81no—
304#97—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—44no—
321C24—41no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—161no—
327C24—161no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4#12112yes—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404SD16—84no—
405M16—84no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—161no—
466C22⋊C4—161no—
467C22⋊C4—161no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—161no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—1616no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#242411yescharacteristic
616C22#326611yescharacteristic
617C22#326811yescharacteristic
618C22#327211yescharacteristic
619C22#327311yescharacteristic
620C22#328811yescharacteristic
621C22#329011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4#304011yescharacteristic
634C4#304111yescharacteristic
635C4#311011yescharacteristic
636C4#312311yescharacteristic
637C4#326511yescharacteristic
638C4#326611yescharacteristic
639C4#331911yescharacteristic
640C4#332211yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#2010511yescharacteristic
645C2#2017511yescharacteristic
646C2#2025911yescharacteristic
647C2#2030111yescharacteristic
648C2#2510111yescharacteristic
649C2#2517611yescharacteristic
650C2#2518411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25452C2semidirect
3. #23100C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10312C2semidirect
11. #9747C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8847C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
26. #2365C22semidirect
32. #1987C22semidirect
37. #1956C22semidirect
38. #1956C22semidirect
41. #1947C22semidirect
42. #1939C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258812
#254522
#231002
#224282
C2×#16912
C2×#16392
#105912
#104852
#104132
#103122
#97472
#95452
#90622
#89762
#88472