Finite Group Databasebeta

← #283536

Subgroups — #283536

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25705C211yesmaximal, characteristic
2#25365C211yesmaximal, characteristic
3#22970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22544C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic
9#10416C211yesmaximal, characteristic
10#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2056—21no—
29#2036—21no—
30#2036—21no—
31#2015—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1959—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1919—21no—
45#1878—21no—
46#1863—21no—
47#1854—21no—
48#1854—21no—
49#1803—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1763—21no—
53#1763—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1690—24no—
57#1650—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—41no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#500—22no—
90#500—22no—
91#500—22no—
92#500—41no—
93#494—22no—
94#494—41no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#475D414yes—
99#464—44no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102#446—22no—
103#446—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—41no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—41no—
143#387—41no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#334—41no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8#4112yes—
208#126—44no—
209#126—44no—
210#124—24no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×Q8#4112yes—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—44no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107—81no—
268#106—24no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—24no—
281#103—22no—
282#103—41no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#103—81no—
291#102—22no—
292#102—41no—
293#102—81no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—42no—
297#97—81no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8#12112yes—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362Q16—84no—
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×C8#13712yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4#12112yes—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23D4211yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#242411yescharacteristic
544C22#326711yescharacteristic
545C22#327111yescharacteristic
546C22#327411yescharacteristic
547C22#327611yescharacteristic
548C22#328911yescharacteristic
549C22#329311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#303711yescharacteristic
564C4#304611yescharacteristic
565C4#311511yescharacteristic
566C4#311911yescharacteristic
567C4#326511yescharacteristic
568C4#326811yescharacteristic
569C4#331611yescharacteristic
570C4#332711yescharacteristic
571C2—161no—
572C2#2013511yescharacteristic
573C2#2024011yescharacteristic
574C2#2027711yescharacteristic
575C2#2031111yescharacteristic
576C2#2510011yescharacteristic
577C2#2517911yescharacteristic
578C2#2518611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22970C2semidirect
5. C2×#1690C2semidirect
7. #10588C2semidirect
10. #10309C2semidirect
11. #9740C2semidirect
13. #9058C2semidirect
14. #8983C2semidirect
15. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257052
#253652
#229702
#225442
C2×#16902
C2×#16502
#105882
#104772
#104162
#103092
#97402
#95462
#90582
#89832
#88502