Finite Group Databasebeta

← #283572

Subgroups — #283572

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25325C211yesmaximal, characteristic
3#23003C211yesmaximal, characteristic
4#22524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic
9#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10306C211yesmaximal, characteristic
11#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×#440—21no—
25#2568C2211yescharacteristic
26#2366C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2055—21no—
30#2016—21no—
31#2016—21no—
32#1992—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1989—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1880—21no—
45#1878—21no—
46#1878—21no—
47#1877—21no—
48#1862—21no—
49#1804—21no—
50#1803—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1763—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1702—24no—
57#1626—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#125—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91#494—22no—
92#494—41no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#460—41no—
102#460D414yes—
103#446—22no—
104#446—41no—
105#440—44no—
106C2×#107—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#400—41no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—41no—
141#386—41no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—41no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#334—41no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8#4112yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#125—24no—
219#125—42no—
220#125—44no—
221#125—44no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8#4112yes—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—81no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#102—24no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8#12112yes—
335C2×Q8#13712yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369Q16—84no—
370Q16—84no—
371Q16—84no—
372SD16—48no—
373SD16—84no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—161no—
434C4⋊C4#12112yes—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—161no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—82no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—161no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#242411yescharacteristic
553C22#327011yescharacteristic
554C22#327111yescharacteristic
555C22#327411yescharacteristic
556C22#327511yescharacteristic
557C22#328911yescharacteristic
558C22#329011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#303611yescharacteristic
573C4#304511yescharacteristic
574C4#311711yescharacteristic
575C4#312111yescharacteristic
576C4#326611yescharacteristic
577C4#326911yescharacteristic
578C4#330611yescharacteristic
579C4#332211yescharacteristic
580C2—162no—
581C2#2010111yescharacteristic
582C2#2021811yescharacteristic
583C2#2027611yescharacteristic
584C2#2028811yescharacteristic
585C2#2510611yescharacteristic
586C2#2517711yescharacteristic
587C2#2518211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25634C2semidirect
4. #22524C2semidirect
7. #10590C2semidirect
9. #10422C2semidirect
11. #9742C2semidirect
12. #9547C2semidirect
14. #8987C2semidirect
15. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256342
#253252
#230032
#225242
C2×#17022
C2×#16262
#105902
#104752
#104222
#103062
#97422
#95472
#90572
#89872
#88502