Finite Group Databasebeta

← #283582

Subgroups — #283582

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25616C211yesmaximal, characteristic
2#23080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2006—21no—
28#2006—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1937—21no—
34#1929—21no—
35#1922—21no—
36#1883—21no—
37#1883—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1772—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1688—21no—
43#1686—21no—
44#1678—21no—
45#1677—21no—
46#1668—21no—
47#1666—21no—
48#1666—21no—
49#1665—21no—
50#1646—21no—
51#1643—21no—
52#1634—21no—
53#1632—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1554—21no—
57#1551—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1543—21no—
63#1542—21no—
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#548—22no—
83#547—21no—
84#542—41no—
85#537—21no—
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—22no—
93#520—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95#496—41no—
96#494—21no—
97#493—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#479—21no—
103#478—21no—
104#477D411yescharacteristic
105#476—21no—
106#476D411yescharacteristic
107#475—21no—
108#475D411yescharacteristic
109#474D411yescharacteristic
110#465—41no—
111#462—41no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#451—22no—
121#450—41no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—41no—
128#433—41no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135#427—21no—
136#424—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104D411yescharacteristic
147C2×#104D411yescharacteristic
148#418—21no—
149#416—21no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—41no—
158C43C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—41no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—42no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—42no—
245#124—84no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8#4111yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#108—42no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—22no—
317#104—41no—
318#104—81no—
319#104—81no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—42no—
323#103—41no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—21no—
337#97—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8—41no—
346C24—41no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—162no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#12111yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Q16—162no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—161no—
399SD16—161no—
400SD16—161no—
401D8—82no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16#13512yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—161no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#54611yescharacteristic
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—162no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#242411yescharacteristic
577C22#330411yescharacteristic
578C22#331711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4#303511yescharacteristic
592C4#304311yescharacteristic
593C4#326711yescharacteristic
594C4#328211yescharacteristic
595C4#329011yescharacteristic
596C4#329011yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—321no—
602C2#2507711yescharacteristic
603C2#2518911yescharacteristic
604C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23080C2semidirect
3. #19409C2semidirect
4. #19238C2semidirect
5. #18877C2semidirect
6. #17726C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #9699C2semidirect
12. #9578C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9174C2semidirect
15. #8840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256162
#230802
#194092
#192382
#188772
#177262
#106092
#105492
#105212
#102912
#96992
#95782
#92682
#91742
#88402