Finite Group Databasebeta

← #283616

Subgroups — #283616

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25875C211yesmaximal, characteristic
2#22982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18871C211yesmaximal, characteristic
6#17720C211yesmaximal, characteristic
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3208C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic, complemented
25#2906C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2037—21no—
28#2037—21no—
29#1994C2211yescharacteristic, complemented
30#1965C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic, complemented
33#1945—21no—
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1831C2211yescharacteristic, complemented
37#1792—21no—
38#1792—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1764—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1698—21no—
44#1684—21no—
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1678—21no—
48#1676—21no—
49#1675—21no—
50#1642—21no—
51#1639—21no—
52#1631—21no—
53#1629—21no—
54#1571C2211yescharacteristic, complemented
55#1565C2211yescharacteristic, complemented
56#1550C2211yescharacteristic, complemented
57#1549C2211yescharacteristic, complemented
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1545—21no—
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
64#1540—21no—
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#331—21no—
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1292C2211yescharacteristic, complemented
73#1283C2211yescharacteristic, complemented
74#1276C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#131—21no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79D42—22no—
80D42—21no—
81D42—21no—
82D42—41no—
83#535—21no—
84#535—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#492—21no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#484—41no—
101#479—21no—
102#478—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477D411yescharacteristic
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476D411yescharacteristic
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475D411yescharacteristic
113#474—21no—
114#474D411yescharacteristic
115#465—41no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#460—41no—
119#450—22no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—41no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#427—21no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104D411yescharacteristic
147C2×#104D411yescharacteristic
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#416—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—41no—
160C43C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—41no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195H(5,𝔽2)—42no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—81no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4#4112yes—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127C2×D411yescharacteristic
242#125—21no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#124—84no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—41no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8#4111yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4#4111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—81no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—22no—
317#104—22no—
318#104—81no—
319#104—81no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—42no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#100—81no—
336#100—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—81no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41#13512yes—
361#41#13712yes—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#12111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4#12111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412SD16—161no—
413SD16—162no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—82no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—161no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4#12111yescharacteristic
459C4⋊C4#12111yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23#54611yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504Q8#46412yes—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528D4#46412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—324no—
591C22#242411yescharacteristic
592C22#329611yescharacteristic
593C22#331411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4C2×#46411yescharacteristic
607C4#304511yescharacteristic
608C4#326611yescharacteristic
609C4#328011yescharacteristic
610C4#329011yescharacteristic
611C4#329011yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—162no—
616C2—161no—
617C2#2508411yescharacteristic
618C2#2519111yescharacteristic
619C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22982C2semidirect
3. #19417C2semidirect
4. #19244C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #9699C2semidirect
12. #9577C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8840C2semidirect
18. #3230C22semidirect
24. #2962C22semidirect
29. #1994C22semidirect
32. #1950C22semidirect
36. #1831C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
54. #1571C22semidirect
55. #1565C22semidirect
56. #1550C22semidirect
57. #1549C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#333C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1292C22semidirect
73. #1283C22semidirect
74. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258752
#229822
#194172
#192442
#188712
#177202
#106032
#105512
#105212
#102922
#96992
#95772
#92742
#91692
#88402