Finite Group Databasebeta

← #283639

Subgroups — #283639

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23015C211yesmaximal, characteristic
3#19416C211yesmaximal, characteristic
4#19235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18872C211yesmaximal, characteristic
6#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#3035C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24C2×#443—21no—
25#2935C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2028—21no—
29#2028—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1994C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1937—21no—
35#1882—21no—
36#1882—21no—
37#1876—21no—
38#1866—21no—
39#1842C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1699—21no—
44#1683—21no—
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1679—21no—
48#1674—21no—
49#1673—21no—
50#1645—21no—
51#1643—21no—
52#1623—21no—
53#1622—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1550—21no—
57#1550C2211yescharacteristic
58#1548—21no—
59#1548C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1542—21no—
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#333—21no—
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#520—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95#500—21no—
96#492—21no—
97#491—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#480—41no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#465—41no—
108#464—21no—
109#463—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462D411yescharacteristic
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—41no—
117#461D411yescharacteristic
118#460—21no—
119#460D411yescharacteristic
120#459D411yescharacteristic
121#448—22no—
122C8×Q8—21no—
123#443—44no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—41no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—41no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104D411yescharacteristic
148C2×#104D411yescharacteristic
149#419—21no—
150#419—21no—
151#419—21no—
152#416—21no—
153#408—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#382—41no—
160C43C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—41no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194Q8⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8#4112yes—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#125—21no—
248#125—41no—
249#125—42no—
250#125—41no—
251#124—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×Q8#4111yescharacteristic
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4#4111yescharacteristic
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#107—41no—
294#107—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—82no—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#104—22no—
318#104—22no—
319#104—42no—
320#104—81no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41#13512yes—
356#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—162no—
371C2×Q8#12111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4#12111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—42no—
391Q16—82no—
392SD16—42no—
393SD16—42no—
394SD16—82no—
395SD16—161no—
396SD16—162no—
397D8—42no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—161no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—81no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23#54611yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—162no—
493Q8#46312yes—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4#46312yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#242411yescharacteristic
565C22#330111yescharacteristic
566C22#330811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4C2×#46311yescharacteristic
581C4#304611yescharacteristic
582C4#326511yescharacteristic
583C4#328511yescharacteristic
584C4#329111yescharacteristic
585C4#329311yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—161no—
590C2#2509011yescharacteristic
591C2#2519011yescharacteristic
592C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25923C2semidirect
4. #19235C2semidirect
6. #17722C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10554C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #9697C2semidirect
12. #9580C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9171C2semidirect
15. #8839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259232
#230152
#194162
#192352
#188722
#177222
#106052
#105542
#105202
#102882
#96972
#95802
#92672
#91712
#88392