Finite Group Databasebeta

← #283655

Subgroups — #283655

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23015C211yesmaximal, characteristic
3#19450C211yesmaximal, characteristic
4#19233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18886C211yesmaximal, characteristic
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3035C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24C2×#443—21no—
25#2935C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2038—21no—
29#2038—21no—
30#1994C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1937—21no—
35#1876—21no—
36#1866—21no—
37#1857—21no—
38#1857—21no—
39#1842C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1698—21no—
43#1697—21no—
44#1695—21no—
45#1692—21no—
46#1691—21no—
47#1691—21no—
48#1675—21no—
49#1671—21no—
50#1650—21no—
51#1648—21no—
52#1628—21no—
53#1626—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1561—21no—
57#1559—21no—
58#1552—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#541—41no—
85#536—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#519—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94#501—41no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#498—21no—
98#498—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#481—41no—
102#480—22no—
103#477—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#474—41no—
112#465—41no—
113#464—21no—
114#463—21no—
115#462D411yescharacteristic
116#461—21no—
117#461D411yescharacteristic
118#460—21no—
119#460D411yescharacteristic
120#459D411yescharacteristic
121#446—21no—
122#443—44no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#435—41no—
127C8×D4—21no—
128#432—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#424—21no—
136#424—41no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—41no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149C2×#104D411yescharacteristic
150C2×#104D411yescharacteristic
151#417—21no—
152#416—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155#408—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158#391—22no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#382—41no—
162C43C2311yescharacteristic
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—41no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194Q8⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—21no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209#131—81no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#124—21no—
245#124—41no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8#4111yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4#4111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117—41no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4#4112yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—42no—
288#107—42no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—82no—
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319#104—22no—
320#104—41no—
321#104—42no—
322#104—81no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#101—42no—
335#101—42no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—21no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8#12111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4#12111yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—42no—
388SD16—42no—
389SD16—42no—
390SD16—161no—
391D8—42no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401M16—161no—
402M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—81no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—81no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23#54611yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—161no—
488Q8—161no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#242411yescharacteristic
559C22#330711yescharacteristic
560C22#333011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4#303611yescharacteristic
575C4#304611yescharacteristic
576C4#326511yescharacteristic
577C4#327711yescharacteristic
578C4#329111yescharacteristic
579C4#329311yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2509411yescharacteristic
585C2#2519011yescharacteristic
586C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25688C2semidirect
4. #19233C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10555C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #9697C2semidirect
12. #9580C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256882
#230152
#194502
#192332
#188862
#177632
#106042
#105552
#105202
#102862
#96972
#95802
#92712
#91692
#88412