Finite Group Databasebeta

← #283657

Subgroups — #283657

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25830C211yesmaximal, characteristic
2#23080C211yesmaximal, characteristic
3#19453C211yesmaximal, characteristic
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18873C211yesmaximal, characteristic
6#17760C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9170C211yesmaximal, characteristic
15#8841C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2060—21no—
28#2060—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1994C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1937—21no—
34#1929—21no—
35#1922—21no—
36#1859—21no—
37#1859—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1772—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1703—21no—
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1695—21no—
47#1692—21no—
48#1676—21no—
49#1672—21no—
50#1645—21no—
51#1644—21no—
52#1633—21no—
53#1632—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1559—21no—
57#1558—21no—
58#1554—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548—21no—
63#1548C2211yescharacteristic
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—21no—
81#544—21no—
82#544—41no—
83#533—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#494—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#484—41no—
100#479—21no—
101#478—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477D411yescharacteristic
108#476—21no—
109#476D411yescharacteristic
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#467—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—41no—
118#451—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#427—21no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—41no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#417—21no—
148#416—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—41no—
157C43C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333D411yescharacteristic
185#333D411yescharacteristic
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—41no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—41no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—84no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—42no—
232#125—41no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×Q8#4111yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256C4×D4#4111yescharacteristic
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—42no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—82no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#104—22no—
312#104—22no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—42no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—42no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—162no—
355C2×Q8#12111yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369Q16—161no—
370Q16—162no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—161no—
379M16#13712yes—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—81no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42#13712yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—21no—
453C23#54611yescharacteristic
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—161no—
465Q8—161no—
466Q8—162no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#242411yescharacteristic
526C22#331211yescharacteristic
527C22#332811yescharacteristic
528C4—24no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4#303911yescharacteristic
543C4#304411yescharacteristic
544C4#327011yescharacteristic
545C4#327611yescharacteristic
546C4#329111yescharacteristic
547C4#329311yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—81no—
551C2#2509511yescharacteristic
552C2#2519011yescharacteristic
553C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19241C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10555C2semidirect
9. #10522C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #9691C2semidirect
12. #9579C2semidirect
13. #9268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258302
#230802
#194532
#192412
#188732
#177602
#106092
#105552
#105222
#102932
#96912
#95792
#92682
#91702
#88412