Finite Group Databasebeta

← #283663

Subgroups — #283663

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25615C211yesmaximal, characteristic
2#22982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18877C211yesmaximal, characteristic
6#17764C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2007—21no—
28#2007—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1945—21no—
34#1922—21no—
35#1882—21no—
36#1882—21no—
37#1866—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1700—21no—
43#1699—21no—
44#1692—21no—
45#1691—21no—
46#1690—21no—
47#1686—21no—
48#1670—21no—
49#1666—21no—
50#1646—21no—
51#1643—21no—
52#1634—21no—
53#1632—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1560—21no—
57#1559—21no—
58#1551—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#131—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85#542—41no—
86#537—21no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#520—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#497—41no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#483—41no—
103#479—21no—
104#478—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476D411yescharacteristic
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474D411yescharacteristic
113#465—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—41no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#460—21no—
121#451—22no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—41no—
125C8×Q8—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#432—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#427—21no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—41no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148C2×#104D411yescharacteristic
149C2×#104D411yescharacteristic
150#419—21no—
151#416—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155#391—22no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#382—41no—
159C43C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8#4112yes—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—42no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8#4111yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4#4111yescharacteristic
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—81no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—82no—
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320#104—22no—
321#104—41no—
322#104—81no—
323#104—81no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—42no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—41no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—81no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—162no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8#12111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4#12111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—82no—
390Q16—82no—
391Q16—82no—
392Q16—162no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—161no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—82no—
405M16—161no—
406M16#13712yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—81no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23#54611yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—162no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#242411yescharacteristic
562C22#331711yescharacteristic
563C22#333311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4#303711yescharacteristic
578C4#304511yescharacteristic
579C4#326611yescharacteristic
580C4#327311yescharacteristic
581C4#329111yescharacteristic
582C4#329311yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2#2509611yescharacteristic
588C2#2519011yescharacteristic
589C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22982C2semidirect
3. #19451C2semidirect
4. #19239C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10298C2semidirect
11. #9697C2semidirect
12. #9577C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9171C2semidirect
15. #8841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256152
#229822
#194512
#192392
#188772
#177642
#106052
#105502
#105202
#102982
#96972
#95772
#92682
#91712
#88412