Finite Group Databasebeta

← #283668

Subgroups — #283668

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25688C211yesmaximal, characteristic
2#22982C211yesmaximal, characteristic
3#19447C211yesmaximal, characteristic
4#19240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18887C211yesmaximal, characteristic
6#17763C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9167C211yesmaximal, characteristic
15#8842C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2038—21no—
28#2038—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1945—21no—
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1857—21no—
37#1857—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1703—21no—
44#1694—21no—
45#1692—21no—
46#1690—21no—
47#1689—21no—
48#1674—21no—
49#1672—21no—
50#1653—21no—
51#1652—21no—
52#1638—21no—
53#1636—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1561—21no—
57#1559—21no—
58#1552—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82#541—41no—
83#536—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#519—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#500—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#494—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#483—22no—
100#479—21no—
101#478—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476D411yescharacteristic
108#475—21no—
109#475—41no—
110#475D411yescharacteristic
111#474—21no—
112#474D411yescharacteristic
113#467—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#451—41no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#432—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#427—21no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#417—21no—
148#416—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—41no—
157#382—22no—
158C43C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—41no—
175#333D411yescharacteristic
176#333D411yescharacteristic
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201#131—42no—
202#131—81no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8#4111yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4#4111yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4#4112yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#108—81no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—21no—
287#106—42no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#104—22no—
314#104—41no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—42no—
322#103—41no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#101—42no—
327#101—42no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—81no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8#12111yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—161no—
373Q16—161no—
374Q16—161no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—82no—
383M16—161no—
384M16#13712yes—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—21no—
459C23#54611yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—161no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22#242411yescharacteristic
534C22#331511yescharacteristic
535C22#333111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4#303711yescharacteristic
551C4#304611yescharacteristic
552C4#327011yescharacteristic
553C4#327511yescharacteristic
554C4#329011yescharacteristic
555C4#329011yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2#2509811yescharacteristic
560C2#2518911yescharacteristic
561C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19240C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10556C2semidirect
9. #10523C2semidirect
10. #10298C2semidirect
11. #9700C2semidirect
12. #9579C2semidirect
13. #9272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256882
#229822
#194472
#192402
#188872
#177632
#106082
#105562
#105232
#102982
#97002
#95792
#92722
#91672
#88422