Finite Group Databasebeta

← #283672

Subgroups — #283672

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25687C211yesmaximal, characteristic
2#22982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18875C211yesmaximal, characteristic
6#17762C211yesmaximal, characteristic
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2037—21no—
28#2037—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1945—21no—
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1856—21no—
37#1856—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1703—21no—
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1695—21no—
47#1692—21no—
48#1676—21no—
49#1672—21no—
50#1641—21no—
51#1640—21no—
52#1631—21no—
53#1630—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1560—21no—
57#1557—21no—
58#1551—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82#540—41no—
83#535—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91#518—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#501—41no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#492—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#484—41no—
101#479—21no—
102#478—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477D411yescharacteristic
109#476—21no—
110#476D411yescharacteristic
111#475—21no—
112#475D411yescharacteristic
113#474—21no—
114#474D411yescharacteristic
115#467—41no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#460—41no—
119#450—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#432—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#427—21no—
134#424—21no—
135#424—21no—
136#424—41no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147C2×#104D411yescharacteristic
148#417—21no—
149#416—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—41no—
158C43C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4#4112yes—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—42no—
204#131—42no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—84no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4#4111yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—81no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—22no—
317#104—41no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—42no—
328#102—41no—
329#100—42no—
330#100—42no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—81no—
342C24—22no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—161no—
348#41—161no—
349#41—162no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12111yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#12111yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—161no—
387SD16—162no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—82no—
396M16—161no—
397M16#13712yes—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#54611yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481Q8—161no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#242411yescharacteristic
556C22#331511yescharacteristic
557C22#333111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4#303711yescharacteristic
572C4#304611yescharacteristic
573C4#327011yescharacteristic
574C4#327511yescharacteristic
575C4#329011yescharacteristic
576C4#329011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—162no—
581C2#2509811yescharacteristic
582C2#2519111yescharacteristic
583C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22982C2semidirect
3. #19453C2semidirect
4. #19241C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10555C2semidirect
9. #10523C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #9699C2semidirect
12. #9579C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256872
#229822
#194532
#192412
#188752
#177622
#106072
#105552
#105232
#102922
#96992
#95792
#92742
#91692
#88422