Finite Group Databasebeta

← #283673

Subgroups — #283673

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23113C211yesmaximal, characteristic
3#19450C211yesmaximal, characteristic
4#19233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18872C211yesmaximal, characteristic
6#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3035C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2935C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2060—21no—
28#2060—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1974—21no—
32#1962C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1929—21no—
35#1876—21no—
36#1859—21no—
37#1859—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1698—21no—
43#1697—21no—
44#1695—21no—
45#1692—21no—
46#1691—21no—
47#1691—21no—
48#1675—21no—
49#1671—21no—
50#1645—21no—
51#1643—21no—
52#1623—21no—
53#1622—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1559—21no—
57#1558—21no—
58#1554—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548—21no—
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94#501—41no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#481—41no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#465—41no—
111#464—21no—
112#463—21no—
113#462D411yescharacteristic
114#461—21no—
115#461—41no—
116#461D411yescharacteristic
117#460—21no—
118#460D411yescharacteristic
119#459D411yescharacteristic
120#448—22no—
121#446—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127#433—41no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—41no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104D411yescharacteristic
148C2×#104D411yescharacteristic
149#417—21no—
150#416—21no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—41no—
159C43C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333D411yescharacteristic
184#333D411yescharacteristic
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—41no—
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190#331—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8#4112yes—
200#135—81no—
201#135—81no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—21no—
208#131—42no—
209#131—81no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—84no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#125—21no—
240#125—41no—
241#125—42no—
242#125—41no—
243#124—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8#4111yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4#4111yescharacteristic
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—41no—
271#117C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—81no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—82no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315#104—22no—
316#104—22no—
317#104—42no—
318#104—81no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—42no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—21no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—81no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—162no—
364C2×Q8#12111yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4#12111yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—81no—
384SD16—81no—
385SD16—81no—
386SD16—161no—
387SD16—162no—
388D8—81no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—82no—
397M16—161no—
398M16#13712yes—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42#13712yes—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23#54611yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481Q8—161no—
482Q8—162no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#242411yescharacteristic
553C22#332011yescharacteristic
554C22#332911yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4#303911yescharacteristic
569C4#304211yescharacteristic
570C4#326611yescharacteristic
571C4#327811yescharacteristic
572C4#329111yescharacteristic
573C4#329311yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#2509911yescharacteristic
579C2#2519011yescharacteristic
580C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25830C2semidirect
4. #19233C2semidirect
6. #17760C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10555C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #9691C2semidirect
12. #9580C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9170C2semidirect
15. #8841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258302
#231132
#194502
#192332
#188722
#177602
#106052
#105552
#105202
#102832
#96912
#95802
#92672
#91702
#88412