Finite Group Databasebeta

← #283675

Subgroups — #283675

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25666C211yesmaximal, characteristic
2#22982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18889C211yesmaximal, characteristic
6#17765C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2039—21no—
28#2039—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1945—21no—
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1859—21no—
37#1859—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1703—21no—
44#1702—21no—
45#1700—21no—
46#1690—21no—
47#1689—21no—
48#1682—21no—
49#1680—21no—
50#1650—21no—
51#1647—21no—
52#1638—21no—
53#1635—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1561—21no—
57#1557—21no—
58#1552—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547—21no—
63#1547C2211yescharacteristic
64#1540C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82#542—41no—
83#537—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#494—21no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#484—22no—
101#479—21no—
102#478—21no—
103#477—21no—
104#477—41no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476D411yescharacteristic
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#465—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#451—41no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#432—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#427—21no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—41no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104D411yescharacteristic
148C2×#104D411yescharacteristic
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#416—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156#384—22no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159C43C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—41no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—41no—
203#131—42no—
204#131—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—82no—
225C4⋊Q8—82no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127C2×D411yescharacteristic
230#126—42no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#124—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C4×D4#4111yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—41no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—81no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—42no—
286#107—41no—
287#106—21no—
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—82no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—22no—
315#104—41no—
316#104—42no—
317#104—42no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—21no—
337#97—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—81no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—161no—
353#41—161no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8#12111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4#12111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—161no—
386Q16—161no—
387SD16—161no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—82no—
397M16—161no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42#13712yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23#54611yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482Q8—161no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—162no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#242411yescharacteristic
554C22#331611yescharacteristic
555C22#332711yescharacteristic
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4#303711yescharacteristic
570C4#304611yescharacteristic
571C4#326711yescharacteristic
572C4#327611yescharacteristic
573C4#329111yescharacteristic
574C4#329211yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2#2510011yescharacteristic
580C2#2518811yescharacteristic
581C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22982C2semidirect
3. #19447C2semidirect
4. #19245C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #9692C2semidirect
12. #9578C2semidirect
13. #9270C2semidirect
14. #9167C2semidirect
15. #8841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256662
#229822
#194472
#192452
#188892
#177652
#106102
#105522
#105202
#102932
#96922
#95782
#92702
#91672
#88412