Finite Group Databasebeta

← #283676

Subgroups — #283676

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25667C211yesmaximal, characteristic
2#22982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18877C211yesmaximal, characteristic
6#17764C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2040—21no—
28#2040—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1945—21no—
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1860—21no—
37#1860—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1703—21no—
44#1702—21no—
45#1700—21no—
46#1690—21no—
47#1689—21no—
48#1682—21no—
49#1680—21no—
50#1646—21no—
51#1643—21no—
52#1634—21no—
53#1632—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1560—21no—
57#1559—21no—
58#1551—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80#548—22no—
81#547—21no—
82#542—41no—
83#537—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#494—21no—
93#494—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#479—21no—
100#478—21no—
101#477—21no—
102#477D411yescharacteristic
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476D411yescharacteristic
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475D411yescharacteristic
109#474—21no—
110#474D411yescharacteristic
111#465—41no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462—41no—
115#461—21no—
116#460—21no—
117#451—22no—
118#451—41no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#432—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#427—21no—
131#424—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#416—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154#391—22no—
155#391—41no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—41no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8#4112yes—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—41no—
204#131—42no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#126—42no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8#4111yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#108—81no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#106—21no—
284#106—21no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#104—22no—
310#104—41no—
311#104—42no—
312#104—42no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—42no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—81no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—162no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4#12111yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—161no—
381Q16—161no—
382Q16—162no—
383SD16—161no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—82no—
393M16—161no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—81no—
456C42#13712yes—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23#54611yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—162no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#242411yescharacteristic
547C22#331611yescharacteristic
548C22#332711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4#303711yescharacteristic
563C4#304611yescharacteristic
564C4#326711yescharacteristic
565C4#327611yescharacteristic
566C4#329011yescharacteristic
567C4#329011yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2510011yescharacteristic
573C2#2518911yescharacteristic
574C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22982C2semidirect
3. #19447C2semidirect
4. #19245C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10297C2semidirect
11. #9693C2semidirect
12. #9578C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9167C2semidirect
15. #8842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256672
#229822
#194472
#192452
#188772
#177642
#106092
#105522
#105212
#102972
#96932
#95782
#92682
#91672
#88422