Finite Group Databasebeta

← #283679

Subgroups — #283679

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25666C211yesmaximal, characteristic
2#22982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18877C211yesmaximal, characteristic
6#17764C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2039—21no—
28#2039—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1945—21no—
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1859—21no—
37#1859—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1698—21no—
46#1696—21no—
47#1695—21no—
48#1684—21no—
49#1678—21no—
50#1646—21no—
51#1643—21no—
52#1634—21no—
53#1632—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1560—21no—
57#1559—21no—
58#1551—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80#548—22no—
81#547—21no—
82#542—41no—
83#537—21no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#494—21no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#484—41no—
101#479—21no—
102#478—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477D411yescharacteristic
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476D411yescharacteristic
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475D411yescharacteristic
113#474—21no—
114#474D411yescharacteristic
115#465—41no—
116#462—41no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#451—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#432—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#427—21no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—41no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104D411yescharacteristic
148C2×#104D411yescharacteristic
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#416—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—41no—
159C43C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8#4112yes—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—41no—
202#131—42no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—84no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#126—42no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#124—22no—
232#124—21no—
233#124—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8#4111yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4#4111yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—81no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#106—21no—
287#106—21no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—82no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#104—22no—
314#104—41no—
315#104—42no—
316#104—42no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—42no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—81no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—162no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—162no—
382SD16—161no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—82no—
392M16—161no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42#13712yes—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23#54611yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—161no—
475Q8—161no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—162no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#242411yescharacteristic
547C22#331611yescharacteristic
548C22#332711yescharacteristic
549C4—24no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4#303711yescharacteristic
563C4#304611yescharacteristic
564C4#326711yescharacteristic
565C4#327611yescharacteristic
566C4#329111yescharacteristic
567C4#329311yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2510011yescharacteristic
573C2#2519011yescharacteristic
574C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22982C2semidirect
3. #19453C2semidirect
4. #19244C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #9691C2semidirect
12. #9578C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256662
#229822
#194532
#192442
#188772
#177642
#106092
#105512
#105202
#102932
#96912
#95782
#92682
#91692
#88412