Finite Group Databasebeta

← #283684

Subgroups — #283684

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25591C211yesmaximal, characteristic
2#22982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19445C211yesmaximal, characteristic
4#19242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9173C211yesmaximal, characteristic
15#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2003—21no—
28#2003—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1945—21no—
34#1922—21no—
35#1888—21no—
36#1888—21no—
37#1866—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1702—21no—
43#1698—21no—
44#1698—21no—
45#1697—21no—
46#1686—21no—
47#1685—21no—
48#1682—21no—
49#1678—21no—
50#1653—21no—
51#1652—21no—
52#1638—21no—
53#1636—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1561—21no—
57#1559—21no—
58#1552—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#131—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#541—41no—
84#536—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93#519—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#492—21no—
97#490—41no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#483—22no—
103#479—21no—
104#478—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477D411yescharacteristic
108#476D411yescharacteristic
109#475—41no—
110#475D411yescharacteristic
111#474D411yescharacteristic
112#467—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#450—41no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—41no—
125C8×Q8—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#432—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#427—21no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#418—21no—
148#418—21no—
149#418—21no—
150#416—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156#390—22no—
157#390—41no—
158C43C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—41no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207#131—42no—
208#131—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#124—42no—
242#124—41no—
243#124—42no—
244#124—81no—
245#124—81no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8#4111yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4#4111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—42no—
276#117—41no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4#4112yes—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—81no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#104—22no—
318#104—41no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#101—81no—
335#101—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—81no—
347C24—41no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4#12111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—161no—
388SD16—82no—
389SD16—161no—
390SD16—161no—
391D8—82no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—82no—
401M16—161no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C4⋊C4#12111yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—81no—
468C42#13712yes—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23#54611yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#242411yescharacteristic
563C22#331411yescharacteristic
564C22#332311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4#303711yescharacteristic
579C4#304511yescharacteristic
580C4#326811yescharacteristic
581C4#327811yescharacteristic
582C4#329011yescharacteristic
583C4#329011yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—321no—
588C2#2510211yescharacteristic
589C2#2518911yescharacteristic
590C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22982C2semidirect
4. #19242C2semidirect
5. #18887C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10553C2semidirect
9. #10523C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #9696C2semidirect
12. #9580C2semidirect
13. #9272C2semidirect
15. #8842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255912
#229822
#194452
#192422
#188872
#177632
#106042
#105532
#105232
#102942
#96962
#95802
#92722
#91732
#88422