Finite Group Databasebeta

← #283694

Subgroups — #283694

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25876C211yesmaximal, characteristic
2#23080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18883C211yesmaximal, characteristic
6#17759C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2038—21no—
28#2038—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1937—21no—
34#1929—21no—
35#1922—21no—
36#1831C2211yescharacteristic
37#1793—21no—
38#1793—21no—
39#1772—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1703—21no—
44#1702—21no—
45#1700—21no—
46#1690—21no—
47#1689—21no—
48#1682—21no—
49#1680—21no—
50#1654—21no—
51#1651—21no—
52#1637—21no—
53#1635—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1557—21no—
57#1556—21no—
58#1553—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1549—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1540C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76D4×Q8—21no—
77D4×Q8—21no—
78#547—21no—
79#547—22no—
80#547—21no—
81#547—41no—
82#536—21no—
83#536—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#498—21no—
92#494—21no—
93#489—41no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#483—22no—
99#479—21no—
100#478—21no—
101#477—21no—
102#477D411yescharacteristic
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476D411yescharacteristic
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—41no—
109#475D411yescharacteristic
110#474—21no—
111#474D411yescharacteristic
112#465—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#460—21no—
117#451—41no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#427—21no—
133#424—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104D411yescharacteristic
144C2×#104D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148#416—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151#408—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—41no—
159#382—22no—
160C43C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—41no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
1952−1+4—42no—
1962−1+4—42no—
1972−1+4—81no—
1982−1+4—81no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4#4112yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#108—42no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#106—21no—
283#106—21no—
284#106—41no—
285#106—42no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#104—41no—
308#104—41no—
309#104—81no—
310#104—81no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—81no—
327#101—81no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—42no—
342C4×C8—41no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8#12111yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4#12111yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—161no—
399Q16—161no—
400SD16—161no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—161no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C4⋊C4#12111yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23#54611yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—84no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—161no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#242411yescharacteristic
565C22#331111yescharacteristic
566C22#332311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4#304011yescharacteristic
581C4#304311yescharacteristic
582C4#326711yescharacteristic
583C4#327511yescharacteristic
584C4#329011yescharacteristic
585C4#329011yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2#2510511yescharacteristic
591C2#2518911yescharacteristic
592C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23080C2semidirect
3. #19447C2semidirect
4. #19245C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10298C2semidirect
11. #9700C2semidirect
12. #9578C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9168C2semidirect
15. #8842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258762
#230802
#194472
#192452
#188832
#177592
#106082
#105522
#105212
#102982
#97002
#95782
#92722
#91682
#88422