Finite Group Databasebeta

← #283695

Subgroups — #283695

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18876C211yesmaximal, characteristic
6#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3035C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24C2×#443—21no—
25#2935C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2868C2211yescharacteristic
28#2039—21no—
29#2039—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1937—21no—
35#1876—21no—
36#1866—21no—
37#1859—21no—
38#1859—21no—
39#1842C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1698—21no—
44#1697—21no—
45#1697—21no—
46#1692—21no—
47#1691—21no—
48#1683—21no—
49#1677—21no—
50#1646—21no—
51#1644—21no—
52#1624—21no—
53#1622—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1560—21no—
57#1559—21no—
58#1551—21no—
59#1550—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#548—22no—
83#547—21no—
84#542—41no—
85#537—21no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#520—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#492—21no—
97#489—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#481—41no—
103#477—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#466—41no—
112#464—21no—
113#463—21no—
114#462D411yescharacteristic
115#461—41no—
116#461D411yescharacteristic
117#460D411yescharacteristic
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459D411yescharacteristic
121#448—22no—
122#446—21no—
123#443—44no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127#435—41no—
128C8×D4—21no—
129#432—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#428—21no—
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—41no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149C2×#104—21no—
150C2×#104D411yescharacteristic
151C2×#104D411yescharacteristic
152#417—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155#416—21no—
156#408—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—41no—
162C43C2311yescharacteristic
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192Q8⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8#4112yes—
202#135—42no—
203#135—42no—
204C2×Q16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—41no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—84no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—42no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8#4111yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#108—42no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—82no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318#104—22no—
319#104—41no—
320#104—42no—
321#104—42no—
322#104—42no—
323#104—81no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—42no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—21no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—162no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8#12111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4#12111yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—42no—
397SD16—42no—
398SD16—42no—
399SD16—162no—
400D8—42no—
401D8—161no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—82no—
411M16—82no—
412M16—161no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23#54611yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—161no—
492Q8—161no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—162no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#242411yescharacteristic
575C22#330811yescharacteristic
576C22#332611yescharacteristic
577C4—24no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4#303611yescharacteristic
590C4#304611yescharacteristic
591C4#326911yescharacteristic
592C4#327211yescharacteristic
593C4#329111yescharacteristic
594C4#329311yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#2510411yescharacteristic
601C2#2519011yescharacteristic
602C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18876C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25666C2semidirect
2. #23015C2semidirect
3. #19450C2semidirect
4. #19236C2semidirect
6. #17764C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10518C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #9691C2semidirect
12. #9577C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256662
#230152
#194502
#192362
#188762
#177642
#106052
#105512
#105182
#102832
#96912
#95772
#92672
#91692
#88412