Group #28370 — subgroups

Subgroups — #28370

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2014	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#476	—	2	8	no	—
16	#461	—	2	8	no	—
17	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#391	—	2	2	no	—
23	#391	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#390	—	2	2	no	—
26	#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382	—	2	2	no	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	#127	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#106	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	#103	—	2	8	no	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	C₄×C₈	—	4	2	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	SD₁₆	—	4	16	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	4	2	no	—
109	C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	4	4	no	—
118	Q₈	—	4	4	no	—
119	Q₈	—	8	4	no	—
120	D₄	—	2	4	no	—
121	D₄	—	2	4	no	—
122	D₄	—	4	16	no	—
123	D₄	—	4	2	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	4	no	—
153	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²	#575	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	#492	1	4	yes	—
165	C₄	#546	1	2	yes	—
166	C₄	#548	1	2	yes	—
167	C₂	—	8	4	no	—
168	C₂	#2540	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#3101	1	2	yes	—
170	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3246	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#476

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#461

C₂

yes

maximal, complemented

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#2096

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal

#1968

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#476

—

#461

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

#103

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

110

C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#127

yes

—

139

C₂×C₄

#127

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

145

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

146

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#525

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

155

C₂²

#537

yes

characteristic

156

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

157

C₂²

#575

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#492

yes

—

165

C₄

#546

yes

—

166

C₄

#548

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

#2540

yes

characteristic

169

C₂

#3101

yes

—

170

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

171

C₂

#3153

yes

characteristic

172

C₂

#3246

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#476	C₂	semidirect
2. C₂×#461	C₂	semidirect
3. #2862	C₂	semidirect
5. #2096	C₂	semidirect
7. #1968	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
60. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
109. C₄²	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#476

C₂

semidirect

2. C₂×#461

C₂

semidirect

3. #2862

C₂

semidirect

5. #2096

C₂

semidirect

7. #1968

C₂

semidirect

8. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

60. C₄⋊C₈

D₄

semidirect

109. C₄²

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#476	2
C₂×#461	2
#2862	2
C₄×#127	2
#2096	2
#2014	2
#1968	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups