Finite Group Databasebeta

← #283703

Subgroups — #283703

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23015C211yesmaximal, characteristic
3#19452C211yesmaximal, characteristic
4#19235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18886C211yesmaximal, characteristic
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#3035C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24C2×#443—21no—
25#2935C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2868C2211yescharacteristic
28#2005—21no—
29#2005—21no—
30#1994C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1937—21no—
35#1886—21no—
36#1886—21no—
37#1876—21no—
38#1866—21no—
39#1842C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1699—21no—
46#1694—21no—
47#1693—21no—
48#1683—21no—
49#1679—21no—
50#1650—21no—
51#1648—21no—
52#1628—21no—
53#1626—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1561—21no—
57#1559—21no—
58#1552—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85#541—41no—
86#536—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#519—21no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97#500—21no—
98#500—21no—
99#491—41no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#480—22no—
105#480—41no—
106#476—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—41no—
111#465—41no—
112#464—21no—
113#463—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462D411yescharacteristic
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461D411yescharacteristic
121#460—21no—
122#460D411yescharacteristic
123#459D411yescharacteristic
124#446—21no—
125#443—44no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#435—41no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131#432—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135#424—21no—
136#424—41no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—41no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149C2×#104D411yescharacteristic
150C2×#104D411yescharacteristic
151#419—21no—
152#419—21no—
153#419—21no—
154#416—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157#408—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8—21no—
160#384—22no—
161#384—41no—
162C43C2311yescharacteristic
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—41no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191#331—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194Q8⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214#131—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8—81no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8#4111yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4#4111yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—42no—
283#117—41no—
284#117C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4#4112yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#108—42no—
298#107—42no—
299#107—41no—
300#107—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—82no—
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323#104—22no—
324#104—41no—
325#104—42no—
326#104—81no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#103—41no—
335#103—41no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—41no—
339#102—42no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#101—81no—
343#101—81no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349#97—21no—
350#97—41no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—42no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8#12111yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4#12111yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—82no—
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400SD16—82no—
401SD16—161no—
402D8—42no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413M16—161no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12111yescharacteristic
460C4⋊C4#12111yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23#54611yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#242411yescharacteristic
575C22#330611yescharacteristic
576C22#332211yescharacteristic
577C4—24no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4#303611yescharacteristic
591C4#304511yescharacteristic
592C4#327111yescharacteristic
593C4#327411yescharacteristic
594C4#329111yescharacteristic
595C4#329311yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2510611yescharacteristic
601C2#2519011yescharacteristic
602C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25589C2semidirect
4. #19235C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10554C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #9694C2semidirect
12. #9579C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9171C2semidirect
15. #8841C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255892
#230152
#194522
#192352
#188862
#177632
#106082
#105542
#105202
#102892
#96942
#95792
#92712
#91712
#88412