Finite Group Databasebeta

← #283713

Subgroups — #283713

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25615C211yesmaximal, characteristic
2#23081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18877C211yesmaximal, characteristic
6#17726C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2007—21no—
28#2007—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1938—21no—
34#1929—21no—
35#1922—21no—
36#1882—21no—
37#1882—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1773—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1690—21no—
43#1686—21no—
44#1680—21no—
45#1679—21no—
46#1672—21no—
47#1671—21no—
48#1670—21no—
49#1666—21no—
50#1646—21no—
51#1643—21no—
52#1634—21no—
53#1632—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1554—21no—
57#1551—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1543—21no—
63#1542—21no—
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#548—22no—
83#547—21no—
84#542—41no—
85#537—21no—
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#497—41no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#483—41no—
102#479—21no—
103#478—21no—
104#477D411yescharacteristic
105#476—21no—
106#476D411yescharacteristic
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475D411yescharacteristic
111#474D411yescharacteristic
112#465—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—41no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#451—22no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—41no—
127#433—41no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#427—21no—
135#424—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#419—21no—
148#416—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×#97—21no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#382—41no—
158C43C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8#4112yes—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8#4111yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#108—42no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#106—21no—
289#106—21no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#104—22no—
314#104—41no—
315#104—81no—
316#104—81no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—42no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335#97—42no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—162no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8#12111yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388Q16—82no—
389Q16—162no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—161no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16#13512yes—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—161no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—81no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23#54611yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—162no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#242411yescharacteristic
557C22#330411yescharacteristic
558C22#331711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4#303511yescharacteristic
573C4#304311yescharacteristic
574C4#326711yescharacteristic
575C4#328211yescharacteristic
576C4#328911yescharacteristic
577C4#328911yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2507711yescharacteristic
583C2#2519411yescharacteristic
584C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23081C2semidirect
3. #19415C2semidirect
4. #19239C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10298C2semidirect
11. #9709C2semidirect
12. #9582C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9172C2semidirect
15. #8840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256152
#230812
#194152
#192392
#188772
#177262
#106092
#105502
#105212
#102982
#97092
#95822
#92682
#91722
#88402