Finite Group Databasebeta

← #283722

Subgroups — #283722

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25687C211yesmaximal, characteristic
2#23081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18875C211yesmaximal, characteristic
6#17724C211yesmaximal, characteristic
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2037—21no—
28#2037—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1938—21no—
34#1929—21no—
35#1922—21no—
36#1856—21no—
37#1856—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1773—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1696—21no—
43#1692—21no—
44#1684—21no—
45#1683—21no—
46#1676—21no—
47#1676—21no—
48#1675—21no—
49#1672—21no—
50#1641—21no—
51#1640—21no—
52#1631—21no—
53#1630—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1553—21no—
57#1551—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1543—21no—
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540—21no—
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75#559—21no—
76#559—21no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79#546—22no—
80#546—41no—
81#540—41no—
82#535—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#533C2311yescharacteristic
85#532—21no—
86#532—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90#518—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#484—41no—
100#479—21no—
101#478—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477D411yescharacteristic
108#476—21no—
109#476D411yescharacteristic
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#467—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#460—41no—
118#450—22no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#427—21no—
136#424—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—41no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#417—21no—
148#416—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—41no—
159C43C2311yescharacteristic
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4#4112yes—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—84no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#120—42no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×Q8#4111yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4#4111yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—42no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—82no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#104—22no—
312#104—41no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—42no—
323#102—41no—
324#100—42no—
325#100—42no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333#97—42no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C24—22no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—161no—
347#41—161no—
348#41—162no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8#12111yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—161no—
386SD16—162no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16#13512yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—161no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23#54611yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—161no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#242411yescharacteristic
553C22#330211yescharacteristic
554C22#331511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4#303511yescharacteristic
569C4#304411yescharacteristic
570C4#326911yescharacteristic
571C4#328511yescharacteristic
572C4#328811yescharacteristic
573C4#328911yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—81no—
577C2—162no—
578C2#2507911yescharacteristic
579C2#2519511yescharacteristic
580C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23081C2semidirect
3. #19417C2semidirect
4. #19241C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10555C2semidirect
9. #10522C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #9707C2semidirect
12. #9584C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9170C2semidirect
15. #8839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256872
#230812
#194172
#192412
#188752
#177242
#106032
#105552
#105222
#102922
#97072
#95842
#92742
#91702
#88392