Finite Group Databasebeta

← #283727

Subgroups — #283727

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25746C211yesmaximal, characteristic
2#22983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18883C211yesmaximal, characteristic
6#17721C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23C2×#456—21no—
24C2×#456—21no—
25#2988C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2906C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2005—21no—
30#2005—21no—
31#1994C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1962C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1946—21no—
36#1922—21no—
37#1866—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1690—21no—
43#1686—21no—
44#1680—21no—
45#1679—21no—
46#1672—21no—
47#1671—21no—
48#1670—21no—
49#1666—21no—
50#1654—21no—
51#1651—21no—
52#1637—21no—
53#1635—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1550C2211yescharacteristic
57#1547—21no—
58#1547C2211yescharacteristic
59#1546—21no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1540—21no—
63#1540C2211yescharacteristic
64C2×#332—21no—
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×#131—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#547—21no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#536—21no—
87#536—41no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97#498—21no—
98#498—21no—
99#497—41no—
100#494—21no—
101#492—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#483—22no—
105#483—41no—
106#479—21no—
107#478—21no—
108#477D411yescharacteristic
109#476—21no—
110#476D411yescharacteristic
111#475—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#475—41no—
115#475D411yescharacteristic
116#474D411yescharacteristic
117#465—41no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#460—21no—
124#456—44no—
125#456—44no—
126#446—21no—
127#446—41no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—41no—
132#431—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136#427—21no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#424—41no—
140#423—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#104—21no—
150C2×#104—21no—
151C2×#104D411yescharacteristic
152C2×#104D411yescharacteristic
153#419—21no—
154#416—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×#97—21no—
160#384—22no—
161#384—41no—
162C43C2311yescharacteristic
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—41no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—41no—
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190#331—21no—
191#331D411yescharacteristic
192#331D411yescharacteristic
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
1972−1+4—42no—
1982−1+4—42no—
1992−1+4—81no—
2002−1+4—81no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212#137—42no—
213#137—42no—
214#137—81no—
215#137—81no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223#131—42no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—81no—
250C4⋊Q8—81no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#125—21no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×Q8#4111yescharacteristic
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282C4×D4#4111yescharacteristic
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4#4112yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#108—81no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#106—21no—
304#106—21no—
305#106—41no—
306#106—42no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331#104—22no—
332#104—42no—
333#104—42no—
334#104SD1614yescomplemented
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—41no—
338#103—42no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—41no—
346#101—42no—
347#101—42no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—21no—
352#97—41no—
353#97—81no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—41no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41C2×SD1612yes—
372#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8#12111yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4#12111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—82no—
415Q16—82no—
416Q16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—161no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—82no—
429M16C2×SD1612yes—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—161no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4#12111yescharacteristic
474C4⋊C4#12111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42C2×SD1612yes—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23#54611yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—84no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8#46012yes—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—84no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4#46012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#242411yescharacteristic
591C22#329511yescharacteristic
592C22#331011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4C2×#46011yescharacteristic
607C4#304511yescharacteristic
608C4#326411yescharacteristic
609C4D4×SD1611yescharacteristic
610C4#328911yescharacteristic
611C4#328911yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2#2508011yescharacteristic
617C2#2519411yescharacteristic
618C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22983C2semidirect
3. #19415C2semidirect
4. #19239C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10299C2semidirect
11. #9705C2semidirect
12. #9582C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9171C2semidirect
15. #8840C2semidirect
334. #104SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257462
#229832
#194152
#192392
#188832
#177212
#106082
#105502
#105212
#102992
#97052
#95822
#92722
#91712
#88402