Finite Group Databasebeta

← #283728

Subgroups — #283728

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25744C211yesmaximal, characteristic
2#22983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18871C211yesmaximal, characteristic
6#17720C211yesmaximal, characteristic
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic, complemented
19#3208C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23C2×#455—21no—
24C2×#455—21no—
25#2988C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic, complemented
27#2906C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2004—21no—
30#2004—21no—
31#1994C2211yescharacteristic, complemented
32#1965C2211yescharacteristic
33#1962C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic, complemented
35#1946—21no—
36#1922—21no—
37#1866—21no—
38#1842C2211yescharacteristic, complemented
39#1767C2211yescharacteristic, complemented
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1690—21no—
43#1686—21no—
44#1680—21no—
45#1679—21no—
46#1672—21no—
47#1671—21no—
48#1670—21no—
49#1666—21no—
50#1642—21no—
51#1639—21no—
52#1631—21no—
53#1629—21no—
54#1570C2211yescharacteristic, complemented
55#1565C2211yescharacteristic, complemented
56#1550C2211yescharacteristic, complemented
57#1547—21no—
58#1547C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1545—21no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1540—21no—
63#1540C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#331—21no—
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1292C2211yescharacteristic, complemented
73#1283C2211yescharacteristic, complemented
74#1276C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×#131—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84D42—21no—
85D42—41no—
86#535—21no—
87#535—41no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97#498—21no—
98#497—41no—
99#494—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#483—41no—
105#479—21no—
106#478—21no—
107#477D411yescharacteristic
108#476—21no—
109#476D411yescharacteristic
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#475D411yescharacteristic
114#474D411yescharacteristic
115#465—41no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#460—21no—
122#460—41no—
123#455—44no—
124#455—44no—
125#450—22no—
126#446—21no—
127#446—41no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—41no—
132#431—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136#427—21no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#424—41no—
140#423—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—41no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152C2×#104D411yescharacteristic
153C2×#104D411yescharacteristic
154#419—21no—
155#416—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161#390—22no—
162#390—41no—
163C43C2311yescharacteristic
164#341—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339D411yescharacteristic
168#339D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331D411yescharacteristic
192#331D411yescharacteristic
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—42no—
199H(5,𝔽2)—81no—
200H(5,𝔽2)—81no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4#4112yes—
214#137—42no—
215#137—42no—
216#137—42no—
217#137—42no—
218#137—81no—
219#137—81no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228#131—42no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#125—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—81no—
262#124—81no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C2×D411yescharacteristic
279C4×Q8#4111yescharacteristic
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C2×D411yescharacteristic
287C4×D4#4111yescharacteristic
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#108—81no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#106—21no—
305#106—21no—
306#106—41no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—82no—
326C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332#104—22no—
333#104—42no—
334#104—42no—
335#104SD1614yescomplemented
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—41no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—42no—
346#102—41no—
347#100—42no—
348#100—42no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—21no—
353#97—41no—
354#97—81no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8—41no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41C2×SD1612yes—
373#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8#12111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—162no—
415C2×D4#12111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—82no—
428Q16—82no—
429Q16—82no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—82no—
433SD16—161no—
434SD16—162no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—82no—
443M16C2×SD1612yes—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—161no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12111yescharacteristic
480C4⋊C4#12111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—81no—
501C42C2×SD1612yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23#54611yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8#46012yes—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—161no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4#46012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4#57611yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—324no—
615C22#242411yescharacteristic
616C22#329511yescharacteristic
617C22#331011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4C2×#46011yescharacteristic
631C4#304511yescharacteristic
632C4#326411yescharacteristic
633C4D4×SD1611yescharacteristic
634C4#328811yescharacteristic
635C4#328911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—162no—
640C2—161no—
641C2#2508011yescharacteristic
642C2#2519511yescharacteristic
643C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22983C2semidirect
3. #19415C2semidirect
4. #19239C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #9704C2semidirect
12. #9582C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9171C2semidirect
15. #8839C2semidirect
18. #3229C22semidirect
26. #2962C22semidirect
31. #1994C22semidirect
34. #1950C22semidirect
38. #1842C22semidirect
39. #1767C22semidirect
54. #1570C22semidirect
55. #1565C22semidirect
56. #1550C22semidirect
59. #1546C22semidirect
64. C2×#332C22semidirect
65. C2×#332C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1292C22semidirect
73. #1283C22semidirect
74. #1276C22semidirect
335. #104SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257442
#229832
#194152
#192392
#188712
#177202
#106072
#105502
#105202
#102942
#97042
#95822
#92742
#91712
#88392