Group #28373 — subgroups

Subgroups — #28373

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#477	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2095	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2016	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1969	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#477	—	2	8	no	—
15	#462	—	2	8	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#391	—	2	2	no	—
22	#391	C₂²	1	2	yes	—
23	#391	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#389	—	2	2	no	—
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#382	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
59	#103	—	2	8	no	—
60	#103	—	2	8	no	—
61	C₄×C₈	—	4	2	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆	—	4	16	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	1	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₄²	—	4	4	no	—
104	C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	4	no	—
108	Q₈	—	2	4	no	—
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	Q₈	—	4	2	no	—
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	Q₈	—	4	4	no	—
113	Q₈	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²	#575	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	#494	1	4	yes	—
152	C₄	#546	1	2	yes	—
153	C₄	#548	1	2	yes	—
154	C₂	#2540	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3104	1	2	yes	—
156	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3249	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#477

C₂

yes

maximal

C₂×#462

C₂

yes

maximal

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2095

C₂

yes

maximal

#2016

C₂

yes

maximal

#1969

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#477

—

#462

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

Q₁₆

yes

complemented

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#127

yes

—

130

C₂×C₄

#127

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

134

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

136

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

137

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₂²

#525

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

141

C₂²

#537

yes

characteristic

142

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

—

143

C₂²

#575

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#494

yes

—

152

C₄

#546

yes

—

153

C₄

#548

yes

—

154

C₂

#2540

yes

characteristic

155

C₂

#3104

yes

—

156

C₂

C₂×#494

yes

characteristic

157

C₂

#3153

yes

characteristic

158

C₂

#3249

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
104. C₄²	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

104. C₄²

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#477	2
C₂×#462	2
#2862	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2095	2
#2016	2
#1969	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups