Finite Group Databasebeta

← #283735

Subgroups — #283735

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25830C211yesmaximal, characteristic
2#22983C211yesmaximal, characteristic
3#19417C211yesmaximal, characteristic
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18873C211yesmaximal, characteristic
6#17722C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic
15#8840C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2060—21no—
28#2060—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1994C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1946—21no—
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1859—21no—
37#1859—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1696—21no—
43#1692—21no—
44#1684—21no—
45#1683—21no—
46#1676—21no—
47#1676—21no—
48#1675—21no—
49#1672—21no—
50#1645—21no—
51#1644—21no—
52#1633—21no—
53#1632—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1550—21no—
57#1550C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1542—21no—
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#333—21no—
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#544—21no—
83#544—41no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#501—41no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#494—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#484—41no—
101#479—21no—
102#478—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477D411yescharacteristic
109#476—21no—
110#476D411yescharacteristic
111#475—21no—
112#475D411yescharacteristic
113#474—21no—
114#474D411yescharacteristic
115#467—41no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—41no—
119#451—22no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—41no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#427—21no—
134#424—21no—
135#424—21no—
136#424—41no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147C2×#104D411yescharacteristic
148#417—21no—
149#416—21no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—41no—
156C43C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#333D411yescharacteristic
185#333D411yescharacteristic
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—41no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—41no—
201#131—42no—
202#131—81no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—84no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#125—42no—
236#125—41no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4#4111yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—81no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—22no—
317#104Q1614yescomplemented
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—42no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—41no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41C2×Q1612yes—
343#41#13712yes—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—162no—
356C2×Q8#12111yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370Q16—161no—
371Q16—162no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380M16C2×Q1612yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—161no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42C2×Q1612yes—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—21no—
456C23#54611yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467Q8—161no—
468Q8—162no—
469Q8#46212yes—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—21no—
473D4#46212yes—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#242411yescharacteristic
529C22#329911yescharacteristic
530C22#331211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4C2×#46211yescharacteristic
546C4#304611yescharacteristic
547C4#326611yescharacteristic
548C4D4×Q1611yescharacteristic
549C4#328911yescharacteristic
550C4#328911yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2#2508211yescharacteristic
555C2#2519411yescharacteristic
556C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19241C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10555C2semidirect
9. #10523C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #9702C2semidirect
12. #9584C2semidirect
13. #9268C2semidirect
317. #104Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258302
#229832
#194172
#192412
#188732
#177222
#106052
#105552
#105232
#102932
#97022
#95842
#92682
#91692
#88402