Finite Group Databasebeta

← #283736

Subgroups — #283736

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25829C211yesmaximal, characteristic
2#22983C211yesmaximal, characteristic
3#19417C211yesmaximal, characteristic
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18885C211yesmaximal, characteristic
6#17723C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic
15#8839C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2061—21no—
28#2061—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1994C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1946—21no—
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1860—21no—
37#1860—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1696—21no—
43#1692—21no—
44#1684—21no—
45#1683—21no—
46#1676—21no—
47#1676—21no—
48#1675—21no—
49#1672—21no—
50#1649—21no—
51#1648—21no—
52#1637—21no—
53#1636—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1550—21no—
57#1550C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1542—21no—
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#332—21no—
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#544—21no—
83#544—41no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#484—22no—
100#484—41no—
101#479—21no—
102#478—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—41no—
109#477D411yescharacteristic
110#476—21no—
111#476D411yescharacteristic
112#475—21no—
113#475D411yescharacteristic
114#474—21no—
115#474D411yescharacteristic
116#467—41no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#427—21no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—41no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147C2×#104D411yescharacteristic
148#417—21no—
149#416—21no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153#391—22no—
154#391—41no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157C43C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—41no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C2×Q16—41no—
200#131—42no—
201#131—81no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#125—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8#4111yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4#4111yescharacteristic
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4#4112yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—81no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—42no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#106—21no—
287#106—21no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—82no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—22no—
315#104Q1614yescomplemented
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—42no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—41no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332#97—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41C2×Q1612yes—
343#41#13712yes—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—161no—
357C2×Q8—161no—
358C2×Q8#12111yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4#12111yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—161no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—82no—
381M16C2×Q1612yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—161no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—81no—
449C42C2×Q1612yes—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—21no—
455C23#54611yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—161no—
466Q8—161no—
467Q8—161no—
468Q8—162no—
469Q8#46212yes—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—21no—
473D4#46212yes—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#242411yescharacteristic
529C22#329911yescharacteristic
530C22#331211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4C2×#46211yescharacteristic
546C4#304611yescharacteristic
547C4#326611yescharacteristic
548C4D4×Q1611yescharacteristic
549C4#328811yescharacteristic
550C4#328911yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2#2508211yescharacteristic
555C2#2519511yescharacteristic
556C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19241C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10555C2semidirect
9. #10522C2semidirect
10. #10295C2semidirect
11. #9701C2semidirect
12. #9584C2semidirect
13. #9270C2semidirect
315. #104Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258292
#229832
#194172
#192412
#188852
#177232
#106062
#105552
#105222
#102952
#97012
#95842
#92702
#91692
#88392