Finite Group Databasebeta

← #283740

Subgroups — #283740

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25876C211yesmaximal, characteristic
2#22983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18883C211yesmaximal, characteristic
6#17721C211yesmaximal, characteristic
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2038—21no—
28#2038—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1946—21no—
34#1922—21no—
35#1866—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1793—21no—
38#1793—21no—
39#1767C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1702—21no—
43#1700—21no—
44#1684—21no—
45#1683—21no—
46#1682—21no—
47#1680—21no—
48#1670—21no—
49#1669—21no—
50#1654—21no—
51#1651—21no—
52#1637—21no—
53#1635—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1550C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1546—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1540—21no—
63#1540C2211yescharacteristic
64C2×#332—21no—
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#131—21no—
77D4×Q8—21no—
78D4×Q8—21no—
79#547—21no—
80#547—22no—
81#547—21no—
82#547—41no—
83#536—21no—
84#536—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#498—21no—
93#494—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#483—22no—
100#479—21no—
101#478—21no—
102#477—21no—
103#477D411yescharacteristic
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476D411yescharacteristic
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—41no—
110#475D411yescharacteristic
111#474—21no—
112#474D411yescharacteristic
113#465—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#451—41no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#427—21no—
131#424—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—41no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104D411yescharacteristic
147C2×#104D411yescharacteristic
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#416—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—41no—
160#382—22no—
161C43C2311yescharacteristic
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—41no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
1952−1+4—42no—
1962−1+4—42no—
1972−1+4—81no—
1982−1+4—81no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—41no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8#4111yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4#4111yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—81no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#106—21no—
287#106—21no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—82no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—22no—
315#104—22no—
316#104—81no—
317#104—81no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#101—81no—
334#101—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340#97—81no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—41no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41#13512yes—
361#41#13712yes—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8#12111yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4#12111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—161no—
402Q16—161no—
403SD16—161no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—82no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—161no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4#12111yescharacteristic
455C4⋊C4#12111yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23#54611yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—84no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8#46412yes—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—84no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4#46412yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#242411yescharacteristic
570C22#329611yescharacteristic
571C22#331411yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4C2×#46411yescharacteristic
586C4#304511yescharacteristic
587C4#326611yescharacteristic
588C4#328011yescharacteristic
589C4#328811yescharacteristic
590C4#328911yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2#2508411yescharacteristic
596C2#2519311yescharacteristic
597C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22983C2semidirect
3. #19411C2semidirect
4. #19245C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10298C2semidirect
11. #9708C2semidirect
12. #9581C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9167C2semidirect
15. #8839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258762
#229832
#194112
#192452
#188832
#177212
#106042
#105522
#105202
#102982
#97082
#95812
#92722
#91672
#88392