Finite Group Databasebeta

← #283745

Subgroups — #283745

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18876C211yesmaximal, characteristic
6#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3035C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2935C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2039—21no—
28#2039—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1975—21no—
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1929—21no—
35#1876—21no—
36#1859—21no—
37#1859—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1697—21no—
44#1683—21no—
45#1678—21no—
46#1677—21no—
47#1677—21no—
48#1672—21no—
49#1671—21no—
50#1646—21no—
51#1644—21no—
52#1624—21no—
53#1622—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1554—21no—
57#1551—21no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1543—21no—
63#1542—21no—
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—41no—
81#548—22no—
82#547—21no—
83#542—41no—
84#537—21no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#492—21no—
96#489—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#481—41no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#466—41no—
111#464—21no—
112#463—21no—
113#462D411yescharacteristic
114#461—41no—
115#461D411yescharacteristic
116#460D411yescharacteristic
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459D411yescharacteristic
120#448—22no—
121C8×Q8—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—41no—
127#433—41no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104D411yescharacteristic
147C2×#104D411yescharacteristic
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#416—21no—
152#408—21no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—41no—
160C43C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8#4112yes—
201#135—81no—
202#135—81no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209#131—42no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—84no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#125—41no—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8#4111yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—81no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#104—22no—
311#104—41no—
312#104—42no—
313#104—42no—
314#104—42no—
315#104—81no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—42no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340#97—81no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—41no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—162no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4#12111yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—81no—
393SD16—81no—
394SD16—81no—
395SD16—162no—
396D8—81no—
397D8—161no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—82no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—161no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42#13512yes—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23#54611yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—161no—
486Q8—161no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—162no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#242411yescharacteristic
569C22#330111yescharacteristic
570C22#332111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4#303511yescharacteristic
584C4#304211yescharacteristic
585C4#326711yescharacteristic
586C4#328411yescharacteristic
587C4#328911yescharacteristic
588C4#328911yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#2508511yescharacteristic
595C2#2519411yescharacteristic
596C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18876C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25666C2semidirect
2. #23114C2semidirect
3. #19414C2semidirect
4. #19236C2semidirect
6. #17726C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10519C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #9702C2semidirect
12. #9582C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9170C2semidirect
15. #8840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256662
#231142
#194142
#192362
#188762
#177262
#106092
#105512
#105192
#102832
#97022
#95822
#92672
#91702
#88402