Finite Group Databasebeta

← #283748

Subgroups — #283748

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25924C211yesmaximal, characteristic
2#22983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19409C211yesmaximal, characteristic
4#19242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9173C211yesmaximal, characteristic
15#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2027—21no—
28#2027—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1994C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1946—21no—
34#1922—21no—
35#1883—21no—
36#1883—21no—
37#1866—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1702—21no—
43#1698—21no—
44#1682—21no—
45#1678—21no—
46#1678—21no—
47#1677—21no—
48#1666—21no—
49#1665—21no—
50#1645—21no—
51#1644—21no—
52#1633—21no—
53#1632—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1550—21no—
57#1550C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548—21no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1542—21no—
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#333—21no—
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#131—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94#494—21no—
95#492—21no—
96#490—41no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#479—21no—
102#478—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476D411yescharacteristic
107#475D411yescharacteristic
108#474D411yescharacteristic
109#467—41no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—41no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#451—22no—
120#450—41no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—41no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#427—21no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—41no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#418—21no—
148#418—21no—
149#418—21no—
150#416—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×#97—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—41no—
157C43C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—41no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8#4112yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—41no—
209#131—42no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—42no—
243#125—41no—
244#124—84no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8#4111yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—81no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—82no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315#104—22no—
316#104—22no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—42no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337#97—81no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343C24—41no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41#13512yes—
347#41#13712yes—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—162no—
357C2×Q8#12111yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4#12111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—161no—
384Q16—162no—
385SD16—82no—
386SD16—161no—
387SD16—161no—
388D8—82no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—82no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—161no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#54611yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—162no—
485Q8#46412yes—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—21no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498D4#46412yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#53811yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57811yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#242411yescharacteristic
557C22#330011yescharacteristic
558C22#331611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4C2×#46411yescharacteristic
573C4#304611yescharacteristic
574C4#327011yescharacteristic
575C4#328211yescharacteristic
576C4#328811yescharacteristic
577C4#328911yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—321no—
582C2#2508611yescharacteristic
583C2#2519311yescharacteristic
584C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22983C2semidirect
4. #19242C2semidirect
5. #18873C2semidirect
6. #17722C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10553C2semidirect
9. #10522C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #9707C2semidirect
12. #9583C2semidirect
13. #9268C2semidirect
15. #8839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259242
#229832
#194092
#192422
#188732
#177222
#106092
#105532
#105222
#102912
#97072
#95832
#92682
#91732
#88392