Finite Group Databasebeta

← #283752

Subgroups — #283752

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25923C211yesmaximal, characteristic
2#22983C211yesmaximal, characteristic
3#19415C211yesmaximal, characteristic
4#19243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18885C211yesmaximal, characteristic
6#17723C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9171C211yesmaximal, characteristic
15#8839C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2028—21no—
28#2028—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1994C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1946—21no—
34#1922—21no—
35#1882—21no—
36#1882—21no—
37#1866—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1700—21no—
44#1684—21no—
45#1680—21no—
46#1680—21no—
47#1679—21no—
48#1672—21no—
49#1671—21no—
50#1649—21no—
51#1648—21no—
52#1637—21no—
53#1636—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1550—21no—
57#1550C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1542—21no—
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#332—21no—
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#131—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#498—21no—
95#491—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#484—22no—
101#483—41no—
102#479—21no—
103#478—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#477D411yescharacteristic
108#476D411yescharacteristic
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474D411yescharacteristic
113#467—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—41no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#427—21no—
131#424—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—41no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104D411yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146#419—21no—
147#419—21no—
148#419—21no—
149#416—21no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—41no—
156#382—22no—
157C43C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—41no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—41no—
204#131—42no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125—42no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8#4111yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—41no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4#4112yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—81no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—42no—
285#106—21no—
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—82no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#104—22no—
313#104—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41#13512yes—
345#41#13712yes—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—161no—
362C2×Q8—161no—
363C2×Q8#12111yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—82no—
378Q16—161no—
379SD16—82no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—82no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—161no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—21no—
462C23#54611yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—161no—
477Q8—162no—
478Q8#46412yes—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—21no—
482D4#46412yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4C2×#13511yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22#242411yescharacteristic
539C22#330011yescharacteristic
540C22#331611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4C2×#46411yescharacteristic
556C4#304611yescharacteristic
557C4#327011yescharacteristic
558C4#328211yescharacteristic
559C4#328811yescharacteristic
560C4#328911yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2#2508611yescharacteristic
565C2#2519511yescharacteristic
566C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19243C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10554C2semidirect
9. #10522C2semidirect
10. #10296C2semidirect
11. #9708C2semidirect
12. #9583C2semidirect
13. #9270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259232
#229832
#194152
#192432
#188852
#177232
#106102
#105542
#105222
#102962
#97082
#95832
#92702
#91712
#88392