Finite Group Databasebeta

← #283753

Subgroups — #283753

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23114C211yesmaximal, characteristic
3#19416C211yesmaximal, characteristic
4#19235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18886C211yesmaximal, characteristic
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#3035C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2935C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2005—21no—
28#2005—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1975—21no—
31#1966C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1929—21no—
35#1886—21no—
36#1886—21no—
37#1876—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1699—21no—
44#1683—21no—
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1679—21no—
48#1674—21no—
49#1673—21no—
50#1650—21no—
51#1648—21no—
52#1628—21no—
53#1626—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1554—21no—
57#1552—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1547C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1544—21no—
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#541—41no—
85#536—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#519—21no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#500—21no—
98#491—41no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#480—22no—
104#480—41no—
105#476—21no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—41no—
110#465—41no—
111#464—21no—
112#463—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462D411yescharacteristic
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461D411yescharacteristic
120#460—21no—
121#460D411yescharacteristic
122#459D411yescharacteristic
123C8×Q8—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—41no—
129#433—41no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#419—21no—
148#419—21no—
149#419—21no—
150#416—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158#384—22no—
159#384—41no—
160C43C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—41no—
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190#331—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199#137—81no—
200#137—81no—
201#135—81no—
202#135—81no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—81no—
235C4⋊Q8—81no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×Q8#4111yescharacteristic
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—42no—
278#117—41no—
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—81no—
293#107—42no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315#104—22no—
316#104—41no—
317#104—42no—
318#104—81no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—41no—
331#102—42no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#101—81no—
335#101—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345#97—81no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12111yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4#12111yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—81no—
393Q16—82no—
394SD16—81no—
395SD16—81no—
396SD16—82no—
397SD16—161no—
398D8—81no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—82no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—161no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C4⋊C4#12111yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42#13512yes—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23#54611yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#242411yescharacteristic
569C22#329711yescharacteristic
570C22#331911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4#303511yescharacteristic
585C4#304111yescharacteristic
586C4#326811yescharacteristic
587C4#328711yescharacteristic
588C4#328911yescharacteristic
589C4#328911yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#2508711yescharacteristic
595C2#2519411yescharacteristic
596C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25589C2semidirect
4. #19235C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10554C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #9705C2semidirect
12. #9584C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9172C2semidirect
15. #8840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255892
#231142
#194162
#192352
#188862
#177252
#106042
#105542
#105212
#102892
#97052
#95842
#92712
#91722
#88402