Subgroups — #28376

Order 256.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#479	—	2	4	no	—
26	#478	—	2	4	no	—
27	#464	—	2	4	no	—
28	#463	—	2	4	no	—
29	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#388	—	2	2	no	—
52	#388	—	2	2	no	—
53	#388	—	2	2	no	—
54	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#125	—	2	2	no	—
81	#125	—	2	2	no	—
82	#124	—	2	2	no	—
83	#124	—	2	2	no	—
84	#124	—	2	2	no	—
85	#124	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107	—	2	2	no	—
111	#107	—	2	2	no	—
112	#106	—	2	2	no	—
113	#106	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
116	#103	—	2	2	no	—
117	#103	—	2	2	no	—
118	#103	—	2	2	no	—
119	#103	—	2	2	no	—
120	#102	—	2	2	no	—
121	#102	—	2	2	no	—
122	#102	—	2	2	no	—
123	#102	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆	—	4	4	no	—
170	SD₁₆	—	4	4	no	—
171	SD₁₆	—	4	4	no	—
172	D₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	2	no	—
224	Q₈	—	2	2	no	—
225	Q₈	—	4	1	no	—
226	Q₈	—	4	1	no	—
227	Q₈	—	4	1	no	—
228	Q₈	—	4	1	no	—
229	Q₈	—	4	1	no	—
230	Q₈	—	4	1	no	—
231	D₄	—	2	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	4	1	no	—
234	D₄	—	4	1	no	—
235	D₄	—	4	1	no	—
236	D₄	—	4	1	no	—
237	D₄	—	4	1	no	—
238	D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	8	1	no	—
277	C₂²	—	8	1	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	1	no	—
281	C₂²	—	8	1	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	1	no	—
284	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₂²	#575	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	1	no	—
295	C₄	—	8	1	no	—
296	C₄	—	8	1	no	—
297	C₄	—	8	1	no	—
298	C₄	—	8	1	no	—
299	C₄	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	8	2	no	—
304	C₂	—	16	1	no	—
305	C₂	#2540	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#3102	1	2	yes	—
307	C₂	#3147	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#3250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#479	C₂	semidirect
2. C₂×#478	C₂	semidirect
3. C₂×#464	C₂	semidirect
5. #2861	C₂	semidirect
6. C₄×#124	C₂	semidirect
7. #2097	C₂	semidirect
8. #2092	C₂	semidirect
9. #2015	C₂	semidirect
12. #1969	C₂	semidirect
13. #1968	C₂	semidirect
14. #1968	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#479	2
C₂×#478	2
C₂×#464	2
C₂×#463	2
#2861	2
C₄×#124	2
#2097	2
#2092	2
#2015	2
#2012	2
#1970	2
#1969	2
#1968	2
C₄×C₄⋊C₈	2