Finite Group Databasebeta

← #283761

Subgroups — #283761

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25666C211yesmaximal, characteristic
2#23081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18877C211yesmaximal, characteristic
6#17726C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2039—21no—
28#2039—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1938—21no—
34#1929—21no—
35#1922—21no—
36#1859—21no—
37#1859—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1773—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1698—21no—
44#1684—21no—
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1678—21no—
48#1676—21no—
49#1675—21no—
50#1646—21no—
51#1643—21no—
52#1634—21no—
53#1632—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1554—21no—
57#1551—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1543—21no—
63#1542—21no—
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75#556—21no—
76#555—21no—
77#554—21no—
78#553—41no—
79#548—22no—
80#547—21no—
81#542—41no—
82#537—21no—
83#533—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#494—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#484—41no—
100#479—21no—
101#478—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476D411yescharacteristic
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#465—41no—
115#462—41no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#451—22no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#427—21no—
134#424—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104D411yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#416—21no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—41no—
158C43C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8#4112yes—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—41no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—84no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127C2×D411yescharacteristic
224#126—42no—
225#125—21no—
226#125—41no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×Q8#4111yescharacteristic
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4#4111yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—42no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#106—21no—
283#106—21no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#104—22no—
307#104—41no—
308#104—42no—
309#104—42no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—42no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333#97—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—162no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8#12111yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—162no—
379SD16—161no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—161no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42#13512yes—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23#54611yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—161no—
470Q8—161no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—162no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4C2×#13511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#242411yescharacteristic
542C22#330011yescharacteristic
543C22#331311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4#303511yescharacteristic
558C4#304411yescharacteristic
559C4#326911yescharacteristic
560C4#328311yescharacteristic
561C4#328911yescharacteristic
562C4#328911yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—161no—
567C2#2508911yescharacteristic
568C2#2519411yescharacteristic
569C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23081C2semidirect
3. #19417C2semidirect
4. #19244C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10521C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #9702C2semidirect
12. #9581C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9170C2semidirect
15. #8840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256662
#230812
#194172
#192442
#188772
#177262
#106052
#105512
#105212
#102932
#97022
#95812
#92682
#91702
#88402