Finite Group Databasebeta

← #283766

Subgroups — #283766

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25591C211yesmaximal, characteristic
2#23081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19409C211yesmaximal, characteristic
4#19242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9174C211yesmaximal, characteristic
15#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2003—21no—
28#2003—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1938—21no—
34#1929—21no—
35#1922—21no—
36#1888—21no—
37#1888—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1773—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1702—21no—
43#1698—21no—
44#1682—21no—
45#1678—21no—
46#1678—21no—
47#1677—21no—
48#1666—21no—
49#1665—21no—
50#1653—21no—
51#1652—21no—
52#1638—21no—
53#1636—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1554—21no—
57#1552—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1550C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1544—21no—
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82#541—41no—
83#536—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92#519—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#492—21no—
96#490—41no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#483—22no—
102#479—21no—
103#478—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477D411yescharacteristic
107#476D411yescharacteristic
108#475—41no—
109#475D411yescharacteristic
110#474D411yescharacteristic
111#467—41no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#450—41no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—41no—
127#433—41no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#427—21no—
135#424—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—41no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104D411yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146#418—21no—
147#418—21no—
148#418—21no—
149#416—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152#408—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157#390—22no—
158#390—41no—
159C43C2311yescharacteristic
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—41no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#124—42no—
238#124—41no—
239#124—42no—
240#124—81no—
241#124—81no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8#4111yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4#4111yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—42no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#106—21no—
289#106—21no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—82no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#104—22no—
313#104—41no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—42no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#101—81no—
330#101—81no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—21no—
337#97—41no—
338#97—41no—
339#97—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—41no—
346C24—41no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4#12111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—161no—
387SD16—82no—
388SD16—161no—
389SD16—161no—
390D8—82no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—161no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—81no—
465C42#13512yes—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#54611yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#242411yescharacteristic
560C22#329611yescharacteristic
561C22#331111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4#303511yescharacteristic
576C4#304311yescharacteristic
577C4#327111yescharacteristic
578C4#328411yescharacteristic
579C4#328811yescharacteristic
580C4#328911yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—81no—
584C2—321no—
585C2#2509111yescharacteristic
586C2#2519311yescharacteristic
587C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23081C2semidirect
4. #19242C2semidirect
5. #18887C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10553C2semidirect
9. #10522C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #9704C2semidirect
12. #9583C2semidirect
13. #9272C2semidirect
15. #8839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255912
#230812
#194092
#192422
#188872
#177252
#106082
#105532
#105222
#102942
#97042
#95832
#92722
#91742
#88392