Finite Group Databasebeta

← #283815

Subgroups — #283815

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25589C211yesmaximal, characteristic
2#22983C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic
4#19243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18887C211yesmaximal, characteristic
6#17763C211yesmaximal, characteristic
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9171C211yesmaximal, characteristic
15#8842C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2005—21no—
28#2005—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1946—21no—
34#1922—21no—
35#1886—21no—
36#1886—21no—
37#1866—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1700—21no—
44#1700—21no—
45#1699—21no—
46#1692—21no—
47#1691—21no—
48#1684—21no—
49#1680—21no—
50#1653—21no—
51#1652—21no—
52#1638—21no—
53#1636—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1561—21no—
57#1559—21no—
58#1552—21no—
59#1550—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#131—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#541—41no—
84#536—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#519—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#498—21no—
97#491—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#483—22no—
103#483—41no—
104#479—21no—
105#478—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477D411yescharacteristic
109#476D411yescharacteristic
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475—41no—
113#475D411yescharacteristic
114#474D411yescharacteristic
115#467—41no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—41no—
125C8×Q8—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#432—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#427—21no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#419—21no—
148#419—21no—
149#419—21no—
150#416—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156#384—22no—
157#384—41no—
158C43C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—41no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198#137—81no—
199#137—81no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—41no—
203#131—42no—
204#131—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—81no—
228C4⋊Q8—81no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#124—41no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8#4111yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4#4111yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4#4112yes—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—81no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—21no—
292#106—42no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#104—22no—
318#104—41no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#101—81no—
335#101—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342#97—81no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4#12111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—82no—
381Q16—161no—
382SD16—82no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—82no—
392M16—161no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42#13712yes—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23#54611yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#242411yescharacteristic
546C22#331411yescharacteristic
547C22#332311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4#303711yescharacteristic
563C4#304511yescharacteristic
564C4#326811yescharacteristic
565C4#327811yescharacteristic
566C4#328911yescharacteristic
567C4#328911yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—81no—
571C2#2510211yescharacteristic
572C2#2519411yescharacteristic
573C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19243C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10554C2semidirect
9. #10523C2semidirect
10. #10299C2semidirect
11. #9705C2semidirect
12. #9584C2semidirect
13. #9272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255892
#229832
#194512
#192432
#188872
#177632
#106042
#105542
#105232
#102992
#97052
#95842
#92722
#91712
#88422