Finite Group Databasebeta

← #283826

Subgroups — #283826

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25875C211yesmaximal, characteristic
2#23081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18871C211yesmaximal, characteristic
6#17758C211yesmaximal, characteristic
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3208C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3076C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic, complemented
25#2925C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2037—21no—
28#2037—21no—
29#1994C2211yescharacteristic, complemented
30#1965C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic, complemented
33#1938—21no—
34#1929—21no—
35#1922—21no—
36#1842C2211yescharacteristic, complemented
37#1792—21no—
38#1792—21no—
39#1773—21no—
40#1767C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1698—21no—
46#1696—21no—
47#1695—21no—
48#1684—21no—
49#1678—21no—
50#1642—21no—
51#1639—21no—
52#1631—21no—
53#1629—21no—
54#1570C2211yescharacteristic, complemented
55#1565C2211yescharacteristic, complemented
56#1557—21no—
57#1555—21no—
58#1553—21no—
59#1550C2211yescharacteristic, complemented
60#1549C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1292C2211yescharacteristic, complemented
73#1283C2211yescharacteristic, complemented
74#1276C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76#550—21no—
77#550—21no—
78D42—22no—
79D42—21no—
80D42—21no—
81D42—41no—
82#535—21no—
83#535—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#492—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#484—41no—
100#479—21no—
101#478—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476D411yescharacteristic
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#465—41no—
115#461—21no—
116#460—21no—
117#460—41no—
118#450—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#427—21no—
134#424—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—41no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#416—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—41no—
161C43C2311yescharacteristic
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—41no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195H(5,𝔽2)—42no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—81no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4#4112yes—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127C2×D411yescharacteristic
238#125—21no—
239#124—21no—
240#124—41no—
241#124—84no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8#4111yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4#4111yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—42no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#106—21no—
287#106—21no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—82no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#104—41no—
312#104—41no—
313#104—81no—
314#104—81no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—42no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#100—81no—
331#100—81no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—21no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340#97—42no—
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4—162no—
399C2×D4#12111yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411SD16—161no—
412SD16—162no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—161no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—81no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4#12111yescharacteristic
456C4⋊C4#12111yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23#54611yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—161no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—324no—
588C22#242411yescharacteristic
589C22#331111yescharacteristic
590C22#332311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4#304011yescharacteristic
604C4#304311yescharacteristic
605C4#326711yescharacteristic
606C4#327511yescharacteristic
607C4#328811yescharacteristic
608C4#328911yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—81no—
612C2—162no—
613C2—161no—
614C2#2510511yescharacteristic
615C2#2519511yescharacteristic
616C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23081C2semidirect
3. #19453C2semidirect
4. #19244C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10520C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #9707C2semidirect
12. #9582C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9170C2semidirect
15. #8841C2semidirect
18. #3230C22semidirect
24. #2962C22semidirect
29. #1994C22semidirect
32. #1950C22semidirect
36. #1842C22semidirect
40. #1767C22semidirect
54. #1570C22semidirect
55. #1565C22semidirect
59. #1550C22semidirect
60. #1549C22semidirect
64. C2×#333C22semidirect
65. C2×#333C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1292C22semidirect
73. #1283C22semidirect
74. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258752
#230812
#194532
#192442
#188712
#177582
#106072
#105512
#105202
#102922
#97072
#95822
#92742
#91702
#88412