Finite Group Databasebeta

← #283834

Subgroups — #283834

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25923C211yesmaximal, characteristic
2#23081C211yesmaximal, characteristic
3#19451C211yesmaximal, characteristic
4#19243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18885C211yesmaximal, characteristic
6#17761C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9172C211yesmaximal, characteristic
15#8841C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21#3076C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2028—21no—
28#2028—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1994C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1938—21no—
34#1929—21no—
35#1922—21no—
36#1882—21no—
37#1882—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1773—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#104C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1700—21no—
44#1700—21no—
45#1699—21no—
46#1692—21no—
47#1691—21no—
48#1684—21no—
49#1680—21no—
50#1649—21no—
51#1648—21no—
52#1637—21no—
53#1636—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1565C2211yescharacteristic
56#1559—21no—
57#1556—21no—
58#1554—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546—21no—
63#1546C2211yescharacteristic
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#544—21no—
83#544—41no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#498—21no—
94#491—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#484—22no—
100#483—41no—
101#479—21no—
102#478—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—41no—
106#477D411yescharacteristic
107#476D411yescharacteristic
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475D411yescharacteristic
111#474D411yescharacteristic
112#467—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#427—21no—
133#424—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—41no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104D411yescharacteristic
143C2×#104D411yescharacteristic
144#419—21no—
145#419—21no—
146#419—21no—
147#416—21no—
148#408—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—41no—
156#382—22no—
157C43C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—41no—
189#332D411yescharacteristic
190#332D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193Q8⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#125—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8#4111yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4#4111yescharacteristic
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4#4112yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—42no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—42no—
281#106—21no—
282#106—21no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—82no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#104—41no—
307#104—41no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—21no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331#97—42no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—161no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—82no—
376Q16—161no—
377SD16—82no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—161no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—21no—
458C23#54611yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474Q8—162no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C2×C4#57811yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22#242411yescharacteristic
535C22#331311yescharacteristic
536C22#332711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4#304011yescharacteristic
552C4#304411yescharacteristic
553C4#326911yescharacteristic
554C4#327711yescharacteristic
555C4#328811yescharacteristic
556C4#328911yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2#2510711yescharacteristic
561C2#2519511yescharacteristic
562C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19243C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10554C2semidirect
9. #10522C2semidirect
10. #10296C2semidirect
11. #9708C2semidirect
12. #9584C2semidirect
13. #9270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259232
#230812
#194512
#192432
#188852
#177612
#106062
#105542
#105222
#102962
#97082
#95842
#92702
#91722
#88412