Finite Group Databasebeta

← #283867

Subgroups — #283867

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24240C211yesmaximal, characteristic
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
6C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2546C2211yescharacteristic, complemented
28#2538C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2086—21no—
31#2067—21no—
32#2066—21no—
33#2043—21no—
34#2034—21no—
35#2000—21no—
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1942—21no—
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1934—21no—
46#1893—21no—
47#1877—21no—
48#1874—21no—
49#1834C2211yescharacteristic, complemented
50#1803C2211yescharacteristic, complemented
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1786—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1639—24no—
57C8×SD16—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—44no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#450—44no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—41no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—44no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#398—41no—
144#396—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#385—41no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—41no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#334—22no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8D414yes—
173C82—22no—
174C25—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16D814yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—81no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127#4112yes—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4#4112yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#106—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#103—22no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#102—22no—
300#102—41no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—44no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102SD1614yescomplemented
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8C2×D412yes—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—44no—
331C24—41no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—161no—
337C24—161no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C2×D812yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12112yes—
389C2×D4C2×D812yes—
390C2×D4C2×SD1612yes—
391C2×D4#13512yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—28no—
420SD16—84no—
421SD16—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8C2×D812yes—
449C2×C8C2×SD1612yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4#12112yes—
479C4⋊C4C2×SD1612yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—161no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23D4211yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4#46614yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4C22×D811yescharacteristic
598C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—24no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—1616no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#242411yescharacteristic
637C22#327511yescharacteristic
638C22D4×D811yescharacteristic
639C22D4×SD1611yescharacteristic
640C22#328211yescharacteristic
641C22#329011yescharacteristic
642C22#329011yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4C2×#46611yescharacteristic
655C4#306211yescharacteristic
656C4#310111yescharacteristic
657C4#312311yescharacteristic
658C4#326711yescharacteristic
659C4D4×SD1611yescharacteristic
660C4#329411yescharacteristic
661C4#329711yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2#1988611yescharacteristic
666C2#1991311yescharacteristic
667C2D8×SD1611yescharacteristic
668C2#1997811yescharacteristic
669C2#2510811yescharacteristic
670C2#2515611yescharacteristic
671C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25469C2semidirect
2. #24730C2semidirect
6. C2×C8×SD16C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9554C2semidirect
13. #9222C2semidirect
14. #9217C2semidirect
15. #8890C2semidirect
23. C2×C8×Q8C22semidirect
27. #2546C22semidirect
36. #1990C22semidirect
40. #1956C22semidirect
42. #1947C22semidirect
44. #1939C22semidirect
49. #1834C22semidirect
50. #1803C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×C82C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
312. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254692
#247302
#242402
D4×#1022
C2×#16392
C2×C8×SD162
#105872
#104842
#104332
#100512
#98222
#95542
#92222
#92172
#88902