Group #28388 — subgroups

Subgroups — #28388

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2014	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#478	—	2	8	no	—
17	#461	—	2	8	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#400	—	2	4	no	—
28	#391	C₂²	1	2	yes	—
29	#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#390	C₂²	1	2	yes	—
31	#386	—	2	4	no	—
32	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	#127	—	2	4	no	—
49	#125	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107	—	2	4	no	—
62	#106	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
64	#103	—	2	4	no	—
65	#103	—	2	4	no	—
66	#102	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#97	—	4	1	no	—
69	C₄×C₈	—	4	1	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	SD₁₆	—	4	8	no	—
99	SD₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	1	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	2	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	D₄	—	2	4	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	4	8	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#577	1	4	yes	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	8	2	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	#546	1	2	yes	—
169	C₄	#548	1	2	yes	—
170	C₂	—	8	4	no	—
171	C₂	#2540	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3123	1	2	yes	—
173	C₂	#3154	1	2	yes	—
174	C₂	#3260	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#478

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#461

C₂

yes

maximal, complemented

#2642

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2328

C₂

yes

maximal, characteristic

#2097

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal

#1973

C₂

yes

maximal, complemented

#1968

C₂

yes

maximal, complemented

#1768

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#478

—

#461

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#400

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#386

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

SD₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#127

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

149

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

150

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#525

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

160

C₂²

#537

yes

characteristic

161

C₂²

#577

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#546

yes

—

169

C₄

#548

yes

—

170

C₂

—

171

C₂

#2540

yes

characteristic

172

C₂

#3123

yes

—

173

C₂

#3154

yes

—

174

C₂

#3260

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#478	C₂	semidirect
2. C₂×#461	C₂	semidirect
3. #2642	C₂	semidirect
5. #2097	C₂	semidirect
7. #1973	C₂	semidirect
8. #1968	C₂	semidirect
9. #1768	C₂	semidirect
63. C₄⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#478

C₂

semidirect

2. C₂×#461

C₂

semidirect

3. #2642

C₂

semidirect

5. #2097

C₂

semidirect

7. #1973

C₂

semidirect

8. #1968

C₂

semidirect

9. #1768

C₂

semidirect

63. C₄⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#478	2
C₂×#461	2
#2642	2
#2328	2
#2097	2
#2014	2
#1973	2
#1968	2
#1768	2

subgroup

index

Subgroups — #28388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups