Finite Group Databasebeta

← #283887

Subgroups — #283887

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#466—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2067—21no—
31#2041—21no—
32#2036—21no—
33#2033—21no—
34#2000—21no—
35#1999—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1893—21no—
45#1893—21no—
46#1879—21no—
47#1874—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1823—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1625—24no—
57C8×D8—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#466—44no—
99#461—22no—
100#461—41no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105#459—44no—
106#449—44no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—41no—
112C8×D4—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#394—41no—
145#392—41no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#385—41no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—41no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#335—22no—
168#332—22no—
169#331—41no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8D414yescomplemented
173C82—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8D814yescomplemented
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—81no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8#4112yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—42no—
232#127—81no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—24no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4#4112yes—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—22no—
292#107—42no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—81no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—42no—
310#102—44no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—81no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D412yes—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4#12112yes—
389C2×D4C2×D812yes—
390C2×D4C2×D812yes—
391C2×D4#13512yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—28no—
429D8—84no—
430D8—84no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—84no—
457C2×C8—84no—
458C2×C8C2×D812yes—
459C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4#12112yes—
485C4⋊C4#13512yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—164no—
560D4—164no—
561D4—164no—
562D4#46614yescomplemented
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4C22×D811yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#242411yescharacteristic
655C22#327211yescharacteristic
656C22D4×D811yescharacteristic
657C22#328011yescharacteristic
658C22#328211yescharacteristic
659C22#329011yescharacteristic
660C22#329011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4C2×#46611yescharacteristic
672C4#306211yescharacteristic
673C4#310611yescharacteristic
674C4#311911yescharacteristic
675C4#326411yescharacteristic
676C4#328411yescharacteristic
677C4#329411yescharacteristic
678C4#329711yescharacteristic
679C2—44no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—321no—
683C2#1988311yescharacteristic
684C2#1991511yescharacteristic
685C2#1996811yescharacteristic
686C2#1999111yescharacteristic
687C2#2510811yescharacteristic
688C2#2516211yescharacteristic
689C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25384C2semidirect
2. #24726C2semidirect
3. #24237C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×C8×D8C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9554C2semidirect
13. #9221C2semidirect
14. #9217C2semidirect
15. #8890C2semidirect
172. D4⋊C8D4semidirect
207. C2×D8D8semidirect
562. D4#466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253842
#247262
#242372
#224852
C2×#16252
C2×C8×D82
#105922
#104722
#104312
#100622
#98222
#95542
#92212
#92172
#88902