Group #28391 — subgroups

Subgroups — #28391

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2097	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2016	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1971	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1969	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#479	—	2	8	no	—
17	#462	—	2	8	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#400	—	2	4	no	—
28	#391	C₂²	1	2	yes	—
29	#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#391	C₂²	1	2	yes	—
31	#387	—	2	4	no	—
32	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	#125	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107	—	2	4	no	—
61	#106	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
63	#103	—	2	4	no	—
64	#103	—	2	4	no	—
65	#103	—	2	4	no	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#97	—	4	1	no	—
68	C₄×C₈	—	4	1	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆	—	4	8	no	—
95	Q₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	4	4	no	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	2	4	no	—
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	4	2	no	—
119	Q₈	—	4	2	no	—
120	Q₈	—	4	2	no	—
121	Q₈	—	4	2	no	—
122	Q₈	—	4	2	no	—
123	Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#578	1	4	yes	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	#546	1	2	yes	—
158	C₄	#548	1	2	yes	—
159	C₂	#2540	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3127	1	2	yes	—
161	C₂	#3156	1	2	yes	—
162	C₂	#3261	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#479

C₂

yes

maximal

C₂×#462

C₂

yes

maximal

#2642

C₂

yes

maximal, characteristic

#2327

C₂

yes

maximal, characteristic

#2097

C₂

yes

maximal

#2016

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal

#1969

C₂

yes

maximal

#1768

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#479

—

#462

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#400

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#127

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

142

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

143

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₂²

#525

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

148

C₂²

#537

yes

characteristic

149

C₂²

#578

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#546

yes

—

158

C₄

#548

yes

—

159

C₂

#2540

yes

characteristic

160

C₂

#3127

yes

—

161

C₂

#3156

yes

—

162

C₂

#3261

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#479	2
C₂×#462	2
#2642	2
#2327	2
#2097	2
#2016	2
#1971	2
#1969	2
#1768	2

subgroup

index

Subgroups — #28391

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups