Subgroups — #28393

Order 256.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#476	—	2	4	no	—
26	#474	—	2	4	no	—
27	#463	—	2	4	no	—
28	#463	—	2	4	no	—
29	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#397	—	2	2	no	—
46	#393	—	2	2	no	—
47	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#386	—	2	2	no	—
54	#386	—	2	2	no	—
55	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	#127	—	2	2	no	—
86	#127	—	2	2	no	—
87	#124	—	2	2	no	—
88	#124	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	2	2	no	—
110	#107	—	2	2	no	—
111	#106	—	2	2	no	—
112	#106	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
115	#103	—	2	2	no	—
116	#103	—	2	2	no	—
117	#102	—	2	2	no	—
118	#102	—	2	2	no	—
119	#102	—	2	2	no	—
120	#102	—	2	2	no	—
121	#102	—	2	2	no	—
122	#102	—	2	2	no	—
123	#97	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	—	4	1	no	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	D₄	1	2	yes	—
129	#95	D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆	—	4	4	no	—
177	SD₁₆	—	4	4	no	—
178	D₈	—	4	4	no	—
179	D₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	1	no	—
232	Q₈	—	4	1	no	—
233	Q₈	—	4	1	no	—
234	Q₈	—	4	1	no	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	D₄	—	2	2	no	—
237	D₄	—	2	2	no	—
238	D₄	—	2	2	no	—
239	D₄	—	2	2	no	—
240	D₄	—	4	1	no	—
241	D₄	—	4	1	no	—
242	D₄	—	4	1	no	—
243	D₄	—	4	1	no	—
244	D₄	—	4	1	no	—
245	D₄	—	4	1	no	—
246	D₄	—	4	1	no	—
247	D₄	—	4	1	no	—
248	D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	1	no	—
287	C₂²	—	8	1	no	—
288	C₂²	—	8	1	no	—
289	C₂²	—	8	1	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	1	no	—
294	C₂²	—	8	1	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	1	no	—
297	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#576	1	2	yes	—
301	C₂²	#577	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	8	1	no	—
307	C₄	—	8	1	no	—
308	C₄	—	8	1	no	—
309	C₄	—	8	1	no	—
310	C₄	—	8	1	no	—
311	C₄	#546	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#546	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#548	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	—	16	1	no	—
318	C₂	#2540	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#3118	1	2	yes	—
320	C₂	#3154	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#3155	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#3257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#476	C₂	semidirect
2. C₂×#474	C₂	semidirect
3. C₂×#463	C₂	semidirect
4. C₂×#463	C₂	semidirect
5. #2640	C₂	semidirect
6. #2328	C₂	semidirect
7. #2097	C₂	semidirect
8. #2092	C₂	semidirect
9. #2014	C₂	semidirect
11. #1973	C₂	semidirect
12. #1972	C₂	semidirect
13. #1970	C₂	semidirect
14. #1968	C₂	semidirect
15. #1768	C₂	semidirect
113. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
114. C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#476	2
C₂×#474	2
C₂×#463	2
#2640	2
#2328	2
#2097	2
#2092	2
#2014	2
#2011	2
#1973	2
#1972	2
#1970	2
#1968	2
#1768	2