Finite Group Databasebeta

← #283941

Subgroups — #283941

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24188C211yesmaximal, characteristic
4#22418C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
6C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2088—21no—
29#2066—21no—
30#2055—21no—
31#2041—21no—
32#2014—21no—
33#2013—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1927—21no—
46#1893—21no—
47#1877—21no—
48#1875—21no—
49#1864—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1642—24no—
57C8×SD16—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#475—22no—
92#475—41no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#416—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#398—41no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—41no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#332—41no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yes—
171C82—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—81no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127#4112yes—
222#121—24no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4C2×D412yes—
239C4×D4#4112yes—
240#117—42no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#106—22no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—81no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—22no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#103SD1614yescomplemented
291#102—22no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318#41—48no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8C2×SD1612yes—
339C2×Q8#13512yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4#12112yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390SD16—28no—
391SD16—84no—
392SD16—84no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—84no—
419C2×C8C2×SD1612yes—
420C2×C8#13512yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—161no—
450C4⋊C4#12112yes—
451C4⋊C4C2×SD1612yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—161no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23D4211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#242411yescharacteristic
586C22#327511yescharacteristic
587C22D4×SD1611yescharacteristic
588C22#328211yescharacteristic
589C22#328711yescharacteristic
590C22#329011yescharacteristic
591C22#329011yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#305011yescharacteristic
605C4#306211yescharacteristic
606C4#310111yescharacteristic
607C4#312311yescharacteristic
608C4#326711yescharacteristic
609C4D4×SD1611yescharacteristic
610C4#329711yescharacteristic
611C4#330311yescharacteristic
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#1991811yescharacteristic
615C2#1996311yescharacteristic
616C2#1998111yescharacteristic
617C2#1998511yescharacteristic
618C2#2511511yescharacteristic
619C2#2515611yescharacteristic
620C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25472C2semidirect
2. #24630C2semidirect
6. C2×C8×SD16C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10438C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9553C2semidirect
13. #9222C2semidirect
14. #9217C2semidirect
15. #8893C2semidirect
290. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254722
#246302
#241882
#224182
C2×#16422
C2×C8×SD162
#105952
#104862
#104382
#100512
#98222
#95532
#92222
#92172
#88932